"ГОСТ Р ИСО 28597-2020. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Уровни качества в виде числа несоответствующих единиц продукции на миллион"
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 26.08.2020 N 531-ст)

1 ПОДГОТОВЛЕН Закрытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ЗАО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 26 августа 2020 г. N 531-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 28597:2017 "Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Уровни качества в несоответствующих единицах продукции на миллион" (ISO 28597:2017 "Acceptance sampling procedures by attributes - Specified quality levels in nonconforming items per million", IDT).

Международный стандарт разработан Техническим комитетом ISO/TC 69.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р ИСО 14560-2007

Для процессов, в которых несоответствующие единицы продукции появляются достаточно редко, выгодно заменить традиционные методы оценки уровня качества (уровня несоответствий) продукции на более подходящие. Например, оценка выходного уровня несоответствий, составляющая 10 несоответствующих единиц продукции на миллион, является для этих процессов более понятной, чем значение этой оценки, составляющее 0,00001 несоответствующих единиц продукции или 0,001 несоответствующих единиц продукции на 100 единиц продукции. Настоящий стандарт устанавливает методы, использующие оценки и уровни качества, выраженные в долях несоответствующих единиц продукции на миллион.

Указанные методы позволяют проверять на основе последовательных партий требования к качеству продукции, сформулированные в виде непревышения установленного значения. Приведены также процедуры оценки уровня качества процесса на основе данных предыдущего аудита и/или статистического приемочного контроля партии. Дополнительно представлено руководство по выбору уровня качества процесса для применения процедуры верификации, когда предшествующие выборочные данные неадекватны или недоступны.

Одним из основных преимуществ настоящего стандарта является то, что он поощряет поставщиков повышать качество своей продукции. Процедура, установленная в настоящем стандарте, требует большего объема выборки при снижении качества контролируемой продукции и меньшего объема выборки при повышении качества продукции. Если заказчик предъявляет одинаковые требования к качеству продукции по отношению к нескольким поставщикам, то поставщикам продукции более высокого качества потребуется в среднем меньше единиц продукции для выборочного контроля.

Настоящий стандарт устанавливает для уровней качества (далее - уровней несоответствий), выраженных в виде числа несоответствующих единиц продукции на миллион, процедуры оценки уровня несоответствий единственного объекта (например, партии) и оценки уровня несоответствий продукции, изготавливаемой процессом (далее - уровень несоответствий процесса), на основе данных нескольких выборок, если процесс находится в состоянии статистической управляемости. В настоящем стандарте установлены процедуры выбора плана контроля, позволяющие проверить то, что уровень несоответствий партии не превышает заявленного предельного уровня несоответствий (LQL). Для случая, когда данные предыдущего контроля недоступны, представлено руководство по выбору допустимого уровня несоответствий процесса при выборе плана контроля.

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ISO 2859-1, Sampling procedures for inspection by attributes - Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection (Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL)

ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах)

ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 2859-1, ИСО 3534-1 и ИСО 3534-2.

Терминологические базы данных ИСО и МЭК доступны по следующим интернет-адресам:

- электронная платформа ИСО с функцией онлайн-просмотра терминов по адресу: /template/go.php?url=https://www.iso.org/obp;

- электронная база МЭК Electropedia по адресу: /template/go.php?url=https://www.electropedia.org/.

В настоящем стандарте применены следующие обозначения и сокращения:

A_C - приемочное число, представляющее собой наибольшее число несоответствующих единиц продукции, допускающее приемку партии в соответствии с планом выборочного контроля;

d - число несоответствующих единиц продукции;

d_i - число несоответствующих единиц продукции, обнаруженных в i-й партии;

LQL - предельный уровень несоответствий в виде числа несоответствующих единиц продукции на миллион (т.е. фактический уровень несоответствий партии, который соответствует вероятности приемки партии, не превышающей 21% или менее, для используемого плана выборочного контроля);

L_P - нижняя граница оцениваемого уровня несоответствий процесса для заданных LQL и A_C, используемых при выборе плана по таблице 1.

Примечание - L_P - наименьший фактический уровень несоответствий партии, которому соответствует вероятность приемки партии 90% или более для плана выборочного контроля с заданным приемочным числом, а плану выборочного контроля со следующим меньшим по значению приемочным числом для того же самого LQL соответствует вероятность приемки партии менее 90%;

m - общее количество проконтролированных партий;

n - число единиц продукции, отобранных из партии (объем выборки);

n_i - число единиц продукции, отобранных из i-й партии (объем выборки из i-й партии);

p - уровень несоответствий в долях несоответствующих единиц продукции;

- оценка p;

p_M - уровень несоответствий в несоответствующих единицах продукции на миллион, p_M = p·10⁶;

- оценка p_M;

P_1,M - уровень несоответствий риска поставщика в несоответствующих единицах продукции на миллион (т.е. уровень несоответствий, который соответствует вероятности отклонения партии 5%);

P_2,M - уровень несоответствий риска потребителя в несоответствующих единицах продукции на миллион (т.е. уровень несоответствий, который соответствует вероятности приемки партии 10%);

U_P - верхняя граница оцениваемого уровня несоответствий процесса для заданных LQL и A_C, используемая для выбора плана по таблице 1.

Примечание - U_p - самый высокий фактический уровень несоответствий партии, которому соответствует вероятность приемки партии 90% или более для используемого плана выборочного контроля.

Целью настоящего стандарта является оценка качества продукции и статистический приемочный контроль партии в условиях, когда качество продукции достаточно высоко и выражается в виде числа несоответствующих единиц продукции на миллион.

Предполагается, что продукция прошла процедуры изготовления, технического контроля, испытаний и заключительной приемки, в том числе процедуры, устраняющие нерепрезентативные партии.

При отборе выборки из последовательной серии партий процедуры оценки в соответствии с настоящим стандартом применимы в том случае, когда:

a) процесс производства находится в состоянии статистической управляемости;

b) совокупное число проконтролированных единиц продукции (аудит и/или приемка партии) составляет 400 или более.

Процедуры выборочного контроля предназначены для проверки того, что число несоответствующих единиц продукции в партии не превышает предельный уровень несоответствий LQL. Оценку уровня несоответствий процесса в несоответствующих единицах продукции на миллион, основанную на предыдущих данных, используют для выбора соответствующего плана контроля. Использование предположений (не оценки) относительно уровня несоответствий процесса допустимо при определении планов выборочного контроля для первых нескольких партий в серии или отдельных партий, пока недостаточно данных для определения оценки. Рекомендуется начинать определение оценки уровня несоответствий процесса, когда общее количество проконтролированных единиц продукции (аудит и/или приемка партии) из одной или более последовательных партий достигнет 400 или более. В противном случае рекомендуется использовать предполагаемый уровень несоответствий процесса (см. 6.1). Планы выборочного контроля в настоящем стандарте индексированы по LQL и оцененному (или предполагаемому) уровню несоответствий процесса.

Процедура поощряет поставщика не только к введению своих процессов в состояние статистической управляемости, но также и к применению процедуры постоянного улучшения для повышения качества продукции. При снижении уровня несоответствий поставщики могут, применяя требования настоящего стандарта, сократить объем выборки.

Процедуры статистического приемочного контроля, установленные настоящим стандартом, могут быть использованы, когда процесс имеет фактический уровень несоответствий до 37 606 несоответствующих единиц продукции на миллион. Однако выбор низкого LQL может привести к очень большим объемам выборки (см. таблицу 1). В зависимости от требований для больших значений LQL могут быть более подходящими планы выборочного контроля, приведенные в других стандартах (например, ИСО 2859-1).

При использовании настоящего стандарта необходимо убедиться в выполнении следующих требований:

a) для процесса справедливы предположения 4.2;

b) для контроля характеристик качества готовой продукции проводят выборочный контроль по альтернативному признаку;

c) для продукции, изготовленной на нескольких линиях или производствах, продукцию каждой линии или производства рассматривают по отдельности.

В качестве исходных данных для оценки уровня несоответствий процесса используют:

a) данные проводимых ранее аудитов на основе случайных выборок;

b) данные проводимого ранее приемочного контроля партий.

Данные о партиях, которые прошли процедуру приемки или аудит, а также данные приемочного выборочного контроля могут быть исключены из расчетов только при выполнении условий приложения A. Контролируемые партии продукции, не удовлетворяющие критерию приемки, должны пройти сплошной контроль с удалением всех несоответствующих единиц продукции из партии или быть изъяты из отгрузки и ликвидированы.

5.3 Оценка уровня несоответствий процесса p_M

Оценка уровня несоответствий процесса включает в себя следующее:

a) если доступны только данные выборки объема n из единственной партии, в которой обнаружено d несоответствующих единиц продукции, p_M оценивают, используя выражение

Математическое обоснование выражения (1) приведено в приложении B;

b) если доступны данные серии партий, уровень несоответствий процесса в несоответствующих единицах продукции на миллион оценивают, используя выражение

где - общее количество несоответствующих единиц продукции, обнаруженных в m партиях;

- сумма объемов выборок из m партий.

Требования и рекомендации включают в себя следующее:

a) объем выборки n и число несоответствующих единиц продукции d должны быть определены до проведения аудита или приемки партии. Единицы продукции должны быть отобраны случайным образом;

b) во всех случаях должны быть использованы данные всех выборок для всех партий (с 1-й до m-й), кроме ситуаций, предусмотренных 5.1, 5.2, 5.4 d) и 5.6.4;

c) несмотря на то что повторную оценку уровня несоответствий p_M процесса всегда проводят при появлении выборочных данных, обычно достаточно периодической оценки p_M. Эту периодическую оценку следует проводить всякий раз, когда общее количество единиц продукции, по которым была определена оценка уровня несоответствий процесса, увеличилось на 20%;

d) хотя обычно полезно иметь много значений выборочных средних партий, допустимо отказаться от старых (по мнению поставщика) данных при появлении изменений процесса [см. 5.6.4 b)].

В выборках с общим объемом 100 000 единиц продукции обнаружено восемь несоответствующих единиц продукции. Необходимо определить оценку уровня несоответствий процесса. В соответствии с выражением (1)

Известны выборочные данные пяти партий (m = 5):

При этом ; ; .

Отчет о результатах контроля должен соответствовать 5.3.

Поставщику рекомендуется хранить такое количество данных, какое необходимо для определения оценки уровня несоответствий процесса. Период, за который собирают данные для определения оценки уровня несоответствий процесса, должен быть определен поставщиком, но не должен быть более двух лет. При заявлении оценки уровня несоответствий процесса поставщик должен указать период времени, за который были использованы данные.

Потребители могут требовать периодического составления отчета об оценке уровня несоответствий, включающего в себя данные выборки. Отчет должен включать в себя следующее:

a) общее количество проконтролированных единиц продукции;

b) общее количество обнаруженных несоответствующих единиц продукции.

Пользователь настоящего стандарта может исключить предыдущие данные при определении оценки уровня несоответствий процесса в следующих случаях:

a) результаты контролируемой партии удовлетворяют требованиям приложения A, т.е. имеются веские основания считать, что изготовлена нерепрезентативная партия, существенно отличающаяся от предыдущих партий процесса;

b) в процессе произошли изменения (например, улучшились статистические методы управления процессом, установлено новое оборудование и/или усовершенствована технология, использовано сырье более высокого качества), которые, как ожидается, значительно повысят качество продукции;

c) работа процесса приостановлена на время, в течение которого уровень несоответствий процесса может измениться;

d) данные получены более двух лет назад.

Если доступна объективная оценка текущего уровня несоответствий процесса, например имеется недавно определенная оценка, возможно использование настоящего стандарта для верификации того, что оценка уровня несоответствий не превышает значения LQL для конкретной партии.

Если оценка уровня несоответствий процесса p не может быть рекомендована из-за недостатка предшествующих выборочных данных (см. 4.3), вместо нее при выборе плана контроля в соответствии с настоящим стандартом может быть использован предполагаемый уровень несоответствий процесса. При выборе предполагаемого уровня несоответствий пользователю следует рассмотреть вероятность приемки партии, значение которой приведено в таблице 1 для соответствующего плана выборочного контроля. Для каждого значения LQL чем меньше предполагаемый уровень несоответствий, тем выше вероятность приемки партии с фактическим уровнем несоответствий, равным LQL. Наоборот, чем выше предполагаемый уровень несоответствий, тем ниже вероятность приемки партии с фактическим уровнем несоответствий, равным LQL, но при этом увеличивается объем выборки. Пользователь должен выбирать предполагаемый уровень несоответствий на основе практических требований, а не из соображений, связанных с выгодами или потерями поставщика при меньших или больших объемах выборки. Это предполагаемое значение может также быть основано на знании уровня несоответствий аналогичной продукции, изготовленной в аналогичных условиях.

Для контроля партии в таблице 1 приведены одноступенчатые планы контроля по альтернативному признаку, индексированные по LQL с диапазонами, включающими в себя оцененные или предполагаемые уровни несоответствий процесса в виде числа несоответствующих единиц продукции на миллион. Эти планы выборочного контроля имеют следующие свойства:

a) объемы выборки согласованы с ИСО 2859-1, но приведены с меньшим шагом и с большим диапазоном;

b) если фактический уровень несоответствий партии равен значению LQL, вероятность приемки партии не превышает 21%;

c) если фактический уровень несоответствий партии находится между L_P и U_P включительно, то вероятность приемки партии составляет 90% или более.

Для каждого плана выборочного контроля таблица 1 позволяет определить следующую дополнительную информацию:

d) уровень несоответствий риска поставщика P_1,M, т.е. фактический уровень несоответствий партии, для которого вероятность отклонения партии составляет 5%;

e) уровень несоответствий риска потребителя P_2,M, т.е. фактический уровень несоответствий партии, для которого вероятность приемки партии составляет 10%;

f) вероятность приемки партии, когда фактический уровень несоответствий партии равен значению LQL.

Статистический приемочный контроль партии должен быть проведен на стадии, когда изготовление продукции завершено.

Если оценка уровня несоответствий процесса была определена, пользователи настоящего стандарта должны учитывать следующее:

a) при определении числа несоответствующих единиц продукции в выборке должна быть проверена вся выборка, даже если приемочное число плана выборочного контроля и/или соответствующее пороговое число, определенное по таблице A.1, было превышено;

b) несмотря на то что обычно выгодно иметь столько партий, сколько можно использовать для определения оценки среднего процесса (см. 5.6.2), допустимо не использовать очень старые данные, если поставщик считает это целесообразным (см. 5.6.4).

Процедура приемки партии включает в себя следующее:

a) определение оценки уровня несоответствий процесса по предыдущим данным в соответствии с разделом 5 или выбор предполагаемого уровня несоответствий процесса в соответствии с 6.1;

b) выбор желательного LQL в соответствии с 6.1;

c) определение объема выборки n и приемочного числа A_C в соответствии с интервалом (L_P, U_P) по таблице 1, для которых оцененный (или предполагаемый) уровень несоответствий процесса равен LQL.

Если оцененный (или предполагаемый) уровень несоответствий процесса не попал в данный интервал (L_P, U_P), для такого значения LQL должен быть использован план выборочного контроля с A_C = 7. По сравнению с другими планами выборочного контроля этот план обеспечивает максимальную защиту потребителя от приемки партии, фактический уровень несоответствий которой превышает LQL [см. таблицу 1 вместе с примером 6.4.2, когда уровень несоответствий не попадает в интервал (L_P, U_P)];

d) случайный отбор из партии выборки объема n и контроль каждой единицы продукции в выборке для определения числа несоответствующих единиц продукции.

Если число несоответствующих единиц продукции в выборке менее или равно A_C, выборка является свидетельством того, что число несоответствующих единиц продукции на миллион не превышает LQL и партию следует считать приемлемой.

Если A_C превышено, выборка не может являться свидетельством того, что число несоответствий в партии менее LQL и партию следует считать неприемлемой.

Оцененный (или предполагаемый) уровень несоответствий процесса равен 575 несоответствующих единиц продукции на миллион, а выбранный LQL равен 6500 несоответствующих единиц продукции на миллион. Для этого LQL значение 575 попадает в интервал (L_P, U_P) = (422, 1064). План выборочного контроля: n = 500, A_C = 1. При контроле 500 единиц продукции обнаружены три несоответствующие единицы продукции. Поскольку 3 больше A_C = 1, выборка не может подтвердить, что уровень несоответствий менее LQL = 6500 и партию следует считать неприемлемой.

Примечание - В соответствии с таблицей 1 план выборочного контроля (n = 500, A_C = 1) имеет следующие свойства. Если число несоответствующих единиц продукции на миллион во всей партии равно:

a) 1064 (т.е. U_P) или ниже, вероятность приемки партии приблизительно равна 90% или более;

b) 711 (т.е. P_1,M), вероятность приемки партии приблизительно равна 95%;

c) 7757 (т.е. P_2,M), вероятность приемки партии приблизительно равна 10%;

d) 6500 (т.е. LQL), вероятность приемки партии приблизительно равна 16,4%.

Оцененный (или предполагаемый) уровень несоответствий процесса равен 1250 несоответствующих единиц продукции на миллион и желателен LQL = 2500. Для этого LQL значение 1250 не попадает в интервал (L_P, U_P), поскольку U_P = 931. В соответствии с рекомендациями 6.3 c) план выборочного контроля: n = 5000, A_C = 7.

Контроль 5000 единиц продукции выявил шесть несоответствующих единиц продукции, что не превышает приемочное число A_C = 7. Таким образом, выборка подтверждает, что LQL не превышен и партию можно считать приемлемой.

Примечание - В соответствии с таблицей 1 план выборочного контроля (n = 5000, A_C = 7) имеет следующие свойства. Когда фактическое число несоответствующих единиц продукции на миллион во всей партии равно:

a) 931 (т.е. U_P) или менее, вероятность приемки партии равна 90% или более [для оцененного или предполагаемого уровня качества 1250 можно показать, что вероятность приемки партии только приблизительно равна 71% (см. приложение C)];

b) 796 (т.е. P_1,M), вероятность приемки партии приблизительно равна 95%;

c) 2353 (т.е. P_2,M), вероятность приемки партии приблизительно равна 10%;

d) 2500 (т.е. LQL), вероятность приемки партии приблизительно равна 7%.

В таблице 1 приведены одноступенчатые планы, индексированные по LQL и основанные на предшествующей оценке уровня несоответствий процесса в случае непрерывной серии партий или индексированные по LQL и основанные на предполагаемом уровне несоответствий процесса в случае отдельной партии или первых нескольких партий серии (см. 4.3). Все уровни несоответствий, приведенные в таблице, указаны в несоответствующих единицах продукции на миллион. Инструкции по использованию этой таблицы приведены в разделе 6.

Примечание - Если требуемый объем выборки больше объема партии, для контроля соответствия LQL необходимо применять сплошной контроль партии.

Значения порогового числа приведены в таблице A.1. Если число несоответствующих единиц продукции в выборке превышает пороговое число, это является сигналом пользователю, что может присутствовать неслучайная причина ухудшения качества продукции или продукция, представленная выборкой, взята из другой генеральной совокупности.

Примечание - Превышение порогового числа является одним из условий, необходимых для применения правил исключения данных выборки при оценке уровня несоответствий процесса в виде числа несоответствующих единиц продукции на миллион.

Все несоответствующие единицы продукции, признанные таковыми при первом предъявлении на заключительный приемочный контроль, должны быть использованы при вычислении . Однако после того как определена предыдущая оценка уровня несоответствий процесса в виде числа несоответствующих единиц продукции на миллион, данные аудита или статистического приемочного контроля партии могут быть исключены из накопления данных, если выполнены все следующие условия:

a) число несоответствующих единиц продукции в выборке должно быть больше соответствующего порогового числа, указанного в таблице A.1 (см. также A.3);

b) неслучайная причина должна быть идентифицирована, а соответствующие корректирующие действия выполнены;

c) продукция, представленная выборкой, не должна быть принята;

d) потребитель должен быть согласен с исключением данных;

e) для предыдущих десяти партий пороговые числа не должны быть превышены;

f) записи в отчете должны быть в рабочем состоянии для всех исключенных партий, и в состав этих записей должны как минимум входить:

1) исключенные выборочные данные (объем выборки, число обнаруженных несоответствующих единиц продукции и объем партии),

2) указание выявленной неслучайной причины,

3) указание о выполненных корректирующих действиях.

Если предварительная оценка уровня несоответствий процесса совпадает с фактическим уровнем несоответствий партии, то вероятность того, что число несоответствующих единиц продукции в выборке объема n превысит пороговое число, меньше или равна 0,02. Поэтому, если для данной выборки пороговое число превышено, можно предполагать, что выборка представляет собой генеральную совокупность, значительно отличающуюся от основной генеральной совокупности. Если условия A.2 выполнены, данные этой выборки должны быть исключены из последующих оценок уровня несоответствий процесса.

Ниже показано, что независимо от того, где находится - вблизи верхнего или нижнего предела порогового числа, вероятность превышения порогового числа будет не более 0,02.

Пример - Для верхнего предела p_M был оценен в соответствии с разделом 5 и несоответствующих единиц продукции на миллион. Таким образом, несоответствующих единиц продукции.

P_>=6 = 1,0 - (P₀ + P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅),

P_>=6 = 1,0 - (0,124930 + 0,259855 + 0,270249 + 0,187373 +

P_>=6 = 1,0 - 0,980373 = 0,019627.

Для нижнего предела оценка p_M составила 153 несоответствующие единицы продукции на миллион. Для выборки объема n = 10 000 и среднее число несоответствующих единиц продукции в выборке равно 1,53. Вероятность шести или более несоответствующих единиц продукции в выборке теперь

P_>=6 = 1,0 - (0,216536 + 0,331300 + 0,253444 + 0,129257 +

P_>=6 = 1,0 - 0,995105 = 0,004895.

Оценка уровня несоответствий процесса по адекватным предшествующим данным равна 1000 несоответствующих единиц продукции на миллион (т.е. , или ). План выборочного контроля устанавливает объем выборки 250 для следующей партии, в процессе контроля в выборке обнаружены две несоответствующие единицы продукции. Для объема выборки n = 250 и расчетного значения значение равно 0,250. В соответствии с таблицей A.1 пороговое число равно двум, когда . Поскольку пороговое число не превышено, данные контроля не могут быть исключены, и их следует использовать в вычислениях при применении метода, приведенного в разделе 5, путем прибавления 2 к числителю и 250 к знаменателю. Новое значение должно быть использовано для вычисления нового значения при последующих расчетах [см. 5.4 c)].

Для оценки уровня несоответствий процесса в виде числа несоответствующих единиц продукции использовано достаточно много предшествующих данных и применен метод, приведенный в разделе 5. Оценка равна 1000 несоответствующих единиц продукции на миллион, или . План выборочного контроля устанавливает объем выборки 160. В результате контроля обнаружены две несоответствующие единицы продукции. При этом . Для этого значения в соответствии с таблицей A.1 пороговое число равно 1. Поскольку пороговое число превышено, данные могут быть исключены из последующих оценок уровня несоответствий процесса, если все условия A.2 выполнены.

B.1 Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса p

Когда объемы выборок меньше 10% объема партии, биномиальное распределение является приемлемой аппроксимацией гипергеометрического распределения для определения вероятностей. Однако в противном случае значения риска поставщика и потребителя будут меньше, чем приведенные в настоящем стандарте, и, таким образом, для достижения этих значений риска поставщика и потребителя необходимы меньшие объемы выборки (по сравнению с приведенными в настоящем стандарте).

Если число d несоответствующих единиц продукции в выборке из n элементов подчиняется биномиальному распределению, верхняя доверительная граница Клоппера-Пуассона C_U (см. [1]) для p имеет вид

Это выражение можно записать с помощью F-распределения. Задавая C_U = 50%, получают выражение для 

где F_0,50(2n - 2d, 2d + 2) - квантиль уровня 0,5 F-распределения с (2n - 2d) степенями свободы в числителе и (2d + 2) степенями свободы в знаменателе.

Удобным на практике приближением p является выражение

Можно показать, подставляя выражение (B.3) в (B.1), что в широком диапазоне условий (для d/n < 0,5 при d >= 1 и для d = 0 при n >= 6) это приближение находится между верхними доверительными границами уровней 50% и 51%.

B.2 Пример оценки p

Подстановка n = 500, d = 2, F_0,50(996,6) = 1,12 в выражение (B.2) дает

Таким образом, с уровнем доверия 50% можно утверждать, что фактическое качество партии в виде числа несоответствующих единиц продукции составляет не более 0,00535.

Приближение выражения (B.3) дает

Примечание - С помощью уравнения (B.1) можно показать, что эта оценка соответствует уровню доверия от 50% до 51%, а именно

Таким образом, с уровнем доверия 50,7% можно утверждать, что фактический уровень несоответствий партии в виде числа несоответствующих единиц продукции составляет не более 0,0054.

Приведенные в таблице 1 значения L_P, U_P, n и A_C получены для риска поставщика 10% и риска потребителя 21%, поскольку значения риска поставщика 5% и риска потребителя 10% требуют слишком больших для практических целей объемов выборки. Однако обычно при представлении плана контроля основываются на значениях уровня несоответствий риска поставщика и уровня несоответствий риска потребителя 5% и 10% соответственно. Таблица 1 позволяет сопоставить параметры плана для указанных значений уровня риска поставщика и потребителя.

Для максимального риска поставщика 10% должно быть выполнено следующее неравенство

Для максимального риска потребителя 21% должно быть выполнено следующее неравенство

Из этих неравенств были найдены L_P и U_P и минимальный объем выборки n для данных значений A_C, LQL и p.

a) Объемы выборок были ограничены набором следующих предпочтительных значений: 16, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 650, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3200, 4000, 5000, 6500, 8000, 10 000, 12 500, 16 000, 20 000, 25 000. Представленный набор объемов выборок соответствует ИСО 2859-1, но вдвое плотнее и шире.

Примечание - Каждый объем выборки получен умножением предыдущего объема выборки на приближенное значение .

b) Приемочные числа A_C были ограничены набором предпочтительных значений 0, 1, 2, 4 и 7.

c) Предпочтительный объем выборки был определен из условия, что левая часть неравенства (C.2) для данных LQL и A_C меньше или равна 21%. Кроме того, вероятность приемки партии с фактическим уровнем несоответствий LQL монотонно уменьшается с увеличением уровня несоответствий. Предпочтительно уменьшение риска потребителя при увеличении уровня несоответствий. Фактическая вероятность приемки с указанием LQL для каждого плана приведена в таблице 1.

d) Для заданных LQL, A_C и известного n неравенство (C.1) решено для наибольшего уровня несоответствий так, чтобы левая часть неравенства была больше или равна 90%. Следовательно, в этом случае вероятность наблюдения A_C или меньшего числа несоответствующих единиц продукции в выборке объема n больше или равна 90%. Этот наибольший уровень несоответствий затем преобразован в U_P путем умножения на 10⁶.

Тогда для A_C = 0 значение L_P = 0, а для A_C > 0 значение L_P на единицу больше значения U_P в предыдущей строке таблицы 1.

e) Вероятность приемки для LQL вычислена с использованием биномиального распределения с p = LQL·10^-6, и затем это значение выражено в процентах.

f) Вероятность приемки для любого заданного p можно найти, используя биномиальное распределение [см. e)]. В примере 6.4.2 LQL равняется 2500 и оценка уровня несоответствий процесса составляет 1250 несоответствующих единиц продукции на миллион. Таблица 1 дает план выборочного контроля: n = 5000, A_C = 7. Вероятность приемки партии, когда , равна сумме P_i по i от 0 до A_C = 7, для n = 5000 и , т.е.