"ГОСТ Р 56801-2015 (ИСО 6721-1:2011). Национальный стандарт Российской Федерации. Пластмассы. Определение механических свойств при динамическом нагружении. Часть 1. Общие принципы"
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 27.11.2015 N 2058-ст)

1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов" совместно с Открытым акционерным обществом "НПО Стеклопластик" и Объединением юридических лиц "Союз производителей композитов" на основе аутентичного перевода на русский язык указанного в пункте 4 стандарта, который выполнен ФГУП "СТАНДАРТИНФОРМ"

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 497 "Композиты, конструкции и изделия из них"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 27 ноября 2015 г. N 2058-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 6721-1:2011 "Пластмассы. Определение механических свойств при динамическом нагружении. Часть 1. Общие принципы" (ISO 6721-1:2011 "Plastics - Determination of dynamic mechanical properties - Part 1: General principles").

Дополнительные слова, фразы, показатели, включенные в текст настоящего стандарта для учета потребностей национальной экономики Российской Федерации, выделены курсивом.

Сведения о соответствии ссылочных национальных и межгосударственных стандартов международным стандартам, использованным в качестве ссылочных в примененном международном стандарте, приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Настоящий стандарт устанавливает общие принципы определения механических свойств при динамическом нагружении жестких пластмасс в области линейных вязкоупругих свойств.

Значения, полученные из данных испытания при изгибе, будут сравнимы со значениями, полученными из данных испытания на растяжение, только для образцов с однородной структурой и при уровнях деформации, при которых обеспечивается линейность соотношения "напряжение - деформация".

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 комплексный модуль M*, Па (complex modulus): Отношение динамического напряжения к динамической деформации вязкоупругого материала, который подвергают воздействию синусоидальных колебаний.

Динамическое напряжение , Па, вычисляют по формуле:

где - амплитуда циклов напряжения, Па;

;

f - частота, Гц;

t - время, с.

Динамическую деформацию , %, вычисляют по формуле:

где - амплитуда циклов деформации, %;

- фазовый угол между напряжением и деформацией, рад (см. 3.5 и рисунок 1).

Примечания

1 В зависимости от режима деформации комплексный модуль, который может быть одного из нескольких типов (G*, E*, K* или L*), складывается из модуля упругости M', Па, и модуля механических потерь M", Па, согласно формуле:

Связь между разными типами комплексных модулей показана в таблице 1.

2 Для изотропных вязкоупругих материалов независимыми являются два из показателей упругости G*, E*, K*, L* и ( - комплексный коэффициент Пуассона).

3 Наиболее важной величиной, включающей коэффициент Пуассона , является "объемный член" , значения которого находятся в интервале 0 - 0,4 для в интервале между 0,5 и 0,3. Соотношения в таблице 1, включающие в себя "объемный член" , используют, только если значение этого члена известно с достаточной точностью.

Согласно таблице 1, "объемный член" может быть оценен с высокой степенью достоверности, только исходя из модуля объемной упругости K или модуля одноосной деформации L и с использованием E или G, поскольку измерения K и L включают деформации с относительно большой составляющей объемной деформации.

4 Модуль одноосной деформации L определяют при нагружении с высокой составляющей гидростатического напряжения. Следовательно, значение L допускается использовать вместо значения K, и "объемный член" оценивают с достаточной точностью на основе пар модулей (G, L) и (E, L). Пара (G, L) является предпочтительной, поскольку модуль G определяют при нагружении без гидростатической составляющей.

5 Уравнения в таблице 1 применимы как для комплексных модулей, так и для их абсолютных значений (см. 3.4).

6 Большинство уравнений для расчета модулей, представленные в других частях настоящего стандарта, являются приближенными. Они не учитывают, например, "концевые эффекты", вызываемые креплением образцов в зажимах, а также предусматривают другие упрощения. Поэтому использование уравнений из таблицы 1 часто требует применения дополнительных коррекций.

7 В случае линейно-вязкоупругого поведения, комплексная податливость C* является обратной величиной комплексного модуля M*, т.е.:

Таким образом:

3.2 модуль упругости M', Па (storage modulus): Действительная часть комплексного модуля упругости M* (см. рисунок 1, b).

Примечания

1 Модуль упругости пропорционален максимальной энергии, запасенной во время цикла нагружения, и является мерой жесткости вязкоупругого материала.

2 Существуют различные типы модуля упругости, соответствующие разным режимам деформации: E'_t - модуль упругости при растяжении (модуль Юнга), E'_f - модуль упругости при изгибе, G'_s - модуль упругости при сдвиге, G'_to - модуль упругости при кручении, K' - модуль объемной упругости, L'_C - модуль одноосной деформации и L'_w - модуль продольных волн.

3.3 модуль потерь M", Па (loss modulus): Мнимая часть комплексного модуля M* (см. рисунок 1, b).

Примечание - Модуль потерь пропорционален энергии, которая рассеивается (теряется) во время цикла нагружения. Подобно модулю упругости (см. 3.2), режим деформации обозначается в соответствии с таблицей 3, например, E"_t - модуль потерь при растяжении.

3.4 абсолютное значение комплексного модуля |M|, Па (magnitude of the complex modulus): Среднеквадратичное значение модуля упругости и модуля потерь, вычисляемое по формуле:

Примечание - Взаимосвязь между модулем упругости M', модулем потерь M", фазовым углом и абсолютным значением комплексного модуля |M| представлена на рисунке 1, b. Подобно модулю упругости (см. 3.3), режим деформации обозначается в соответствии с таблицей 3, например, |E_t| - абсолютное значение комплексного модуля упругости при растяжении.

3.5 фазовый угол , радианы (phase angle): Разность фаз между динамическим напряжением и динамической деформацией в вязкоупругом материале, подвергнутом воздействию синусоидальных колебаний (см. рисунок 1).

Примечание - Подобно модулю упругости (см. 3.3), режим деформации обозначается в соответствии с таблицей 3, например, - фазовый угол при растяжении.

3.6 тангенс угла механических потерь, коэффициент механических потерь (loss factor): Отношение модуля потерь к модулю упругости, вычисляемое по формуле:

Примечания

1 Тангенс угла механических потерь является безразмерной величиной.

2 Коэффициент механических потерь широко используют в качестве меры демпфирования в вязкоупругой системе. Аналогично модулю упругости (см. 3.2), режим деформации обозначается в соответствии с таблицей 3, например, - тангенс угла механических потерь при растяжении.

3.7 петля упругого гистерезиса (stress-strain hysteresis loop): Отображение напряжения как функции деформации вязкоупругого материала под действием синусоидальных колебаний.

Примечание - При условии линейности вязкоупругих свойств график представляет собой эллипс (рисунок 2).

3.8 кривая затухающих колебаний (damped vibration curve): Зависимость деформации или скорости деформации X вязкоупругой системы, подвергнутой свободно затухающим колебаниям (рисунок 3), от времени t вычисляют по формуле:

где X₀ - значение огибающей амплитуду цикла в нулевое время;

- постоянная времени затухания, с^-1 (см. 3.9);

f_d - частота затухающей системы, Гц.

3.9 постоянная времени затухания , с^-1 (decay constant): Коэффициент, определяющий уменьшение амплитуды свободно затухающих колебаний со временем, т.е. зависимость от времени амплитуды деформации или скорости деформации X_q [рисунок 3 и формула (8)].

3.10 логарифмический декремент (logarithmic decrement): Натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд в одном направлении свободных затухающих колебаний вязкоупругой системы (рисунок 3), вычисляют по формуле:

где X_q и X_{q + 1} - две последовательные амплитуды деформации или скорости деформации в одном направлении.

Примечания

1 Логарифмический декремент является безразмерной величиной.

2 Логарифмический декремент используют в качестве меры затухания в вязкоупругой системе.

3 Выраженный через постоянную времени затухания , с^-1, и частоту f_d, Гц, логарифмический декремент вычисляют по формуле:

4 Тангенс угла механических потерь связан с логарифмическим декрементом через приближенное выражение:

5 Свободные затухающие колебания особенно подходят для анализа типа затухания в испытуемом материале (т.е. являются ли вязкоупругие свойства линейными или нелинейными) и трения между движущимися и неподвижными частями прибора (см. приложение B).

3.11 резонансная кривая (resonance curve): Кривая, представляющая частотную зависимость амплитуды деформации D_A или амплитуды скорости деформации R_A инертной вязкоупругой системы под воздействием вынужденных колебаний с постоянной амплитудой нагружения L_A, при резонансной и близких к ней частотах (см. рисунок 4 и приложение A).

3.12 резонансные частоты f_ri, Гц (resonance frequencies): Частоты пиков амплитуды на резонансной кривой.

Примечания

1 Подстрочный индекс i указывает на порядок резонансного колебания.

2 Резонансные частоты для вязкоупругих материалов, полученные из измерений амплитуды деформации, будут немного отличаться от частот, полученных из измерений скорости деформации, эта разница будет тем больше, чем больше потери в материале (см. приложение A). Модули упругости и потерь могут быть строго вычислены с использованием простых выражений из резонансных частот, полученных из кривых скоростей деформации. Использование резонансных частот, полученных на основе измерений деформации, приводит к небольшой ошибке, которая является значимой только при больших потерях в образце. В этих условиях резонансные методы испытаний неприменимы.

3.13 ширина резонансного пика , Гц (width of a resonance peak): Разница между частотами f₁ и f₂ пика i порядка, где высота R_Ah резонансной кривой при частотах f₁ и f₂ связана с высотой пика R_AMi i моды соотношением (рисунок 4).

Примечания

1 Ширина резонансного пика связана с тангенсом угла механических потерь выражением:

Если тангенс угла механических потерь заметно не меняется в диапазоне частот, определяемом , формула (13) верна при построении резонансной кривой на основе значений амплитуды скорости деформации (см. приложение A).

Образец известной формы подвергают воздействию механических колебаний, характеризуемых двумя параметрами: режимом колебаний и видом деформации.

Возможны четыре режима колебаний I - IV, в зависимости от того, является ли режим колебаний нерезонансным, резонансным или околорезонансным (режимы приведены таблице 2).

Конкретный тип модуля зависит от вида деформации (см. таблицу 3).

В таблице 4 указаны способы, наиболее часто используемые для измерения модулей различного типа. В таблице 5 представлено краткое описание методов, описанных в различных частях настоящего стандарта.

Подробное описание используемого прибора содержится в соответствующих частях настоящего стандарта (см. раздел 4).

Механическая, электронная и регистрационная системы описаны в соответствующих частях настоящего стандарта.

Образец для испытания вместе с зажимами или опорами должен находиться в камере с регулируемой температурой, содержащей воздух или подходящий инертный газ.

Камера должна быть спроектирована таким образом, чтобы температура в ней могла меняться в диапазоне, достаточном для исследуемого материала (например, от минус 100 до плюс 300 °C). Рекомендуется использование камеры с функцией программирования температуры.

Температура в камере должна быть одинаковой в пределах +/- 1 °C по всей длине образца. При использовании изотермического метода (см. 9.5) температура во время испытания должна поддерживаться постоянной с точностью +/- 1 °C. При использовании постоянной скорости нагревания или охлаждения (см. 9.4) скорость не должна превышать 120 °C ч^-1, а температура не должна изменяться со временем более чем на +/- 0,5 °C в течение единичного измерения (например, серия свободных колебаний после начального импульса или резонансная кривая).

Источник воздуха или подходящего инертного газа для продувки.

Устройство для измерения температуры воздуха вблизи образца должно измерять температуру с погрешностью не менее +/- 0,5 °C. Рекомендуется использовать термометр с малоинерционным датчиком.

Размеры образца для испытания, используемые при расчете модулей, измеряют только при комнатной температуре. Поэтому при измерениях зависимость модуля от температуры влияния теплового расширения не учитывается.

Устройства, используемые для измерения длины, ширины и толщины образца (см. также ГОСТ 17035), должны иметь возможность определять эти величины с погрешностью +/- 0,5%.

Характеристики, измеряемые с применением настоящих методов, чувствительны к неоднородности размеров образцов и различиям в их физическом состоянии (например, степень кристалличности, ориентация или внутреннее напряжение). Эти факторы необходимо принимать во внимание при выборе размеров и допусков, методов подготовки и кондиционирования образцов из определенных материалов.

Образцы (однородные образцы, слоистые пластины или полосы) должны иметь пренебрежимо малую усадку или коробление в пределах температурного диапазона измерений.

Подготовку образцов для испытания следует выполнять в соответствии с нормативными документами или технической документацией на испытуемый материал. Образцы могут быть изготовлены механической обработкой (см. ГОСТ 26277) из прессованных плит (см. ГОСТ 12019, ГОСТ 12015, ГОСТ 33345 - ГОСТ 33351, ГОСТ 33367.8, ГОСТ 33371, ГОСТ 33372) или из готовых изделий. Изготовление образцов допускается методом литья под давлением (см. ГОСТ 12019).

Используют не менее трех образцов для одиночных измерений, т.е. измерений при одной температуре и частоте. Если температура и/или частота изменяется в достаточно широком интервале, для целей контроля качества достаточно одного образца. Во всех остальных случаях следует испытывать не менее двух образцов.

Кондиционирование образцов для испытания проводят в соответствии с нормативными документами или технической документацией на испытуемый материал. При отсутствии такой информации должны быть выбраны подходящие условия по ГОСТ 12423, если иное не согласовано с заинтересованными сторонами.

Температура (или температурная программа) испытания, продувочный газ (воздух или инертный газ) и относительная влажность должны быть выбраны в соответствии с конкретным видом и целью испытания.

Перед испытанием измеряют ширину и толщину каждого образца с точностью +/- 0,5% в пяти точках по его длине. Образцы с видимыми дефектами, например утяжинами или отличиями в толщине и/или ширине, превышающими 3% от среднего значения, отбраковывают. Для образцов с неравномерной толщиной, например готовых деталей, может быть определен только тангенс угла механических потерь.

Методика измерения размеров образцов других форм должна быть согласована заинтересованными сторонами.

Установка образца описана в соответствующих частях настоящего стандарта.

Если независимой переменной является температура, образец нагревают в исследуемом диапазоне температур с одновременным измерением вязкоупругих свойств. Частота колебаний может быть постоянной (режим колебаний I), естественным образом снижаться с повышением температуры (режимы колебаний II и IV) или переменной (режим колебания III) (см. таблицу 2).

Испытания, проводимые в исследуемом диапазоне температур, должны выполняться при ступенчатом увеличении температуры или при скорости изменения температуры, достаточно низкой для достижения температурного равновесия во всем объеме образца. Время достижения равновесия зависит от массы конкретного образца и характеристик прибора. Подходящими являются значения скорости нагревания от 1 до 2 °C мин^-1 или шаг изменения температуры от 2 до 5 °C с выдержкой не менее 3 мин. Для режима колебаний III рекомендуется выдержка в течение 10 мин.

На значения динамических модулей упругости полимеров оказывает влияние состояние образца на момент измерения вследствие его физического старения. Это состояние зависит от тепловой предыстории образца и изменений, протекающих со временем при температурах ниже температуры , соответствующей середине области . является наиболее высокотемпературным видом механической релаксации и в аморфных полимерах соответствует переходу из стеклообразного в высокоэластичное состояние. Изменения физического состояния влияют на подвижность молекул, а значит, на отклик полимера на переменную нагрузку или деформацию.

При выполнении измерений с увеличением температуры изменения в состоянии начнут происходить во время выполнения испытания при приближении температуры к . При последующем охлаждении установится другое физическое состояние образца, и дальнейшие измерения динамических свойств не будут приводить к воспроизведению предыдущих значений. Для повышения точности измерений при повышенных температурах требуется учет тепловой предыстории образца и скорости нагревания.

Если независимой переменной является частота колебаний, температуру испытания фиксируют на требуемом уровне. Во время измерения вязкоупругих свойств изменяют частоту колебаний образца.

Если метод испытания позволяет выполнять измерения в диапазоне амплитуд деформации, рекомендуется представить зависимость модуля упругости от амплитуды динамической деформации , чтобы показать предел деформаций для линейных вязкоупругих свойств. Измерения должны выполняться от наименьшего значения деформации, для которого возможно точное измерение, к большим значениям. Измерения следует выполнять при низкой частоте, рекомендуется - 1 Гц.

Примечание - При динамической нагрузке температура вязкоупругих материалов может значительно увеличиваться вследствие рассеивания механической энергии в образце в виде тепла. При значительном увеличении температуры свойства под нагрузкой будут зависеть от времени. Рост температуры увеличивает величину модуля потерь материала, амплитуду динамической деформации и частоту. Если цифровые устройства обработки данных позволяют анализировать результаты в течение первых нескольких циклов, влияние такого роста температуры может быть сведено к минимуму. Результаты последовательных измерений будут меняться с течением времени, поскольку продолжается рост температуры образца, и подобные наблюдения будут свидетельствовать о необходимости проявления большей осторожности при обработке и интерпретации результатов.

Подготавливают таблицу результатов, используя обозначения модулей из таблицы 3 для соответствующего типа деформации, с указанием типа колебания из таблицы 2, например, E"_f (III) - модуль потерь при изгибе, измеренный с использованием резонансных кривых.

Средние значения и, если это необходимо и возможно, стандартные отклонения для модулей упругости и потерь должны быть представлены с точностью до двух значащих цифр.

Если метод испытания позволяет выполнять измерения в диапазоне амплитуд деформаций, представляют результаты в виде графика зависимости модуля упругости от амплитуды деформации.

Также строят графики зависимости значений модуля упругости и потерь от температуры при разных частотах или графики зависимости значений модуля упругости и потерь от частоты при разных температурах в логарифмическом масштабе для осей, модулей и частот.

Прецизионность описана в соответствующих частях настоящего стандарта.

Протокол испытаний должен содержать следующую информацию:

- ссылку на соответствующую часть настоящего стандарта;

- все данные, необходимые для полной идентификации испытуемого вещества (включая тип, источник, код завода-изготовителя, форму поставки и предысторию, если они известны);

- для листовых материалов - толщину листа и, если применимо, направление основных осей образцов относительно листа;

- дату проведения испытания;

- форму и габаритные размеры образцов;

- способ подготовки образцов;

- данные о кондиционировании образцов;

- количество испытуемых образцов;

- данные об атмосфере испытания, если используется газ, отличный от воздуха;

- описание оборудования, используемого для испытания;

- температурную программу испытания, включая начальное и конечное значения температуры, скорость линейного изменения температуры или величину и продолжительность температурных ступеней;

- графики зависимости модулей упругости и потерь от температуры или частоты;

- если возможно, график зависимости модуля упругости от амплитуды динамической деформации при одном значении частоты.

A.1 При воздействии на механически инертную вязкоупругую систему колебательной нагрузки с изменяющейся частотой и постоянной амплитудой система демонстрирует свойства однократного резонанса или последовательно-параллельного (многократного) резонанса. Это может быть описано с использованием амплитуды деформации D_A или амплитуды скорости деформации R_A системы.

A.2 В испытаниях на колебания резонансные свойства обычно представляются в виде графиков зависимости амплитуды деформации D_A системы от частоты f. Характеристики данного типа резонанса D_A(f) представлены в A.2.1 - A.2.4.

A.2.1 Для колебаний первого порядка при низких частотах D_A стремится к ограниченному "статическому" значению амплитуды D_A0 (f = 0), а при высоких частотах - к постоянному наклону -2 (-40 дБ/разряд) при построении графиков с применением одинаковой логарифмической шкалы вдоль обеих осей (рисунок A.1).

Кривые, построенные как функции 1 - амплитуды деформации D_A от частоты f и 2 - амплитуды скорости деформации R_A от частоты для колебаний первого порядка. Графики построены с логарифмическим масштабом по обеим осям с учетом коэффициента потерь . D_AM и R_AM - резонансные амплитуды, f_RD и f_rR - частоты соответствующих пиков и f_n - собственная частота (частота пика без затухания, при ); a - наклон +1, b - наклон -2, c - наклон -1

A.2.2 Резонансная частота f_RD при амплитуде пика D_AM отличается от собственной частоты f_n (этой же системы, но без затухания). Последний параметр определяет значение составляющей упругости M' комплексного модуля. Следовательно, M' может быть определен из кривых D_A(f) только приблизительно.

A.2.3 Для ряда порядков колебаний i резонансные амплитуды D_AMi значительно снижаются, приблизительно пропорционально (f_Ri)^-2 (рисунок A.2).

Сплошная линия - отдельные порядки i = 1, 2, 3, ...; пунктирная линия - сумма отдельных порядков (кривая многократного резонанса); f_n1 - собственная частота для колебаний первого порядка; a - наклон -2

A.2.4 Существует сложное выражение, связывающее ширину резонансного пика и D_A(f), из которого может быть приблизительно найден тангенс угла механических потерь (см. таблицу A.1).

A.3 Резонансные кривые могут также быть представлены в виде графиков амплитуды скорости деформации R_A(f). В сравнении с графиком D_A(f), описанным выше, этот вариант имеет множество преимуществ; см. A.3.1 - A.3.4.

A.3.1 Для колебаний первого порядка при построении графика с использованием одинаковых логарифмических шкал вдоль обеих осей резонансная кривая R_A(f) является симметричной по форме и стремится к значениям наклона плюс 1 и минус 1 (+/- 20 дБ/дек) при низких и высоких частотах.

A.3.2 Резонансная частота f_rR при амплитуде пика R_AM совпадает с собственной частотой f_n. Это дает точную формулу для упругой составляющей M' комплексного модуля (см. примечание 3 к определению 3.12).

A.3.3 Для ряда порядков колебаний резонансная амплитуда R_AMi уменьшается пропорционально только (f_ni)^-1. Это дает значительно более широкий диапазон порядков колебаний (рисунок A.3) и лучшее разрешение для высших порядков (I > 1) для высокодемпфирующих материалов (рисунок A.4).

A.3.4 Простая зависимость между шириной резонансного пика и коэффициентом механических потерь является точной (см. таблицу A.1 и 3.13).

A.4 Для большинства типов измерительного оборудования регистрируются амплитуды скорости деформации, поскольку в них установлены вибродатчики индукционного типа. (Амплитуды деформации измеряются с применением систем с несущей частотой.)

A.5 Как видно из уравнений, приведенных в таблице A.1, отличиями в зависимостях для деформационных резонансных кривых и резонансных кривых скорости деформации можно пренебречь при коэффициенте потерь <= 0,1.

На рисунке B.1 показаны полулогарифмические графики зависимости амплитуды свободно затухающих колебаний X_q от времени t. Такие графики обеспечивают хорошую проверку линейности демпфирующих свойств. Начальные амплитуды за пределами диапазона линейного поведения испытуемого материала демонстрируют сверхэкспоненциальное затухание (график на рисунке B.1 обозначен крестиками). Подобное поведение наблюдается, если демпфирование образца является крайне низким и влияние на затухание колебательной системы окружающего воздуха становится значимым. Точки, обозначенные треугольниками, дают кривую с противоположным изгибом, которая стремится к линейной зависимости амплитуды от времени вместо экспоненциальной. График такого типа указывает на трение между движущимися и неподвижными частями устройства. Оба типа отклонений от линейного вязкоупругого поведения могут быть обнаружены только при измерениях свободно затухающих колебаний. При вынужденных колебаниях генерируются лишь крайне слабые ангармонические деформации.