"ГОСТ 32453-2013. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек"
(введен в действие Приказом Росстандарта от 15.04.2014 N 354-ст)

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и ГОСТ 1.2-2009 "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, применения, обновления и отмены".

1. Подготовлен Открытым акционерным обществом "Научно-технический центр современных навигационных технологий" "Интернавигация" (ОАО "НТЦ "Интернавигация").

2. Внесен Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии (Росстандарт).

3. Принят Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (Протокол от 14 ноября 2013 г. N 44).

За принятие проголосовали:

4. Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 апреля 2014 г. N 354-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2013 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 июля 2014 г.

5. Стандарт подготовлен на основе применения ГОСТ Р 51794-2008.

6. Введен впервые.

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет.

Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года" и референцные системы координат Российской Федерации.

Настоящий стандарт устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования параметров преобразования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с применением аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1. Большая полуось эллипсоида a: параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.2. Геоид: эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

2.3. Геодезическая высота: высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.4. Геодезическая долгота: двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

2.5. Геодезическая широта: угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.

2.6. Гравитационное поле Земли; ГПЗ: поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.

2.7. Квазигеоид: математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.

2.8. Космическая геодезическая сеть; КГС: сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.

2.9. Модель гравитационного поля Земли: математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.

2.10. Нормальная высота: высота точки над квазигеоидом, определенная методом геометрического нивелирования.

2.11. Нормальное гравитационное поле Земли: модель гравитационного поля Земли, представляемое нормальным потенциалом силы тяжести.

2.12. Общеземной эллипсоид; ОЗЭ: эллипсоид вращения, поверхность которого наиболее близка к геоиду в целом, применяемый для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.

2.13. Отсчетный эллипсоид: эллипсоид вращения, принятый для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

2.14. Планетарная модель гравитационного поля Земли: модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.

2.15. Плоскость астрономического меридиана: плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

2.16. Плоскость геодезического меридиана: плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.

2.17. Плоскость начального меридиана: плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.

2.18. Плоские прямоугольные координаты: плоские координаты ортогональной системы координат на плоскости, на которой отображена по определенному математическому закону поверхность отсчетного эллипсоида.

2.19. Сжатие эллипсоида : параметр, характеризующий форму эллипсоида.

2.20. Система геодезических координат: система параметров, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.21. Система геодезических параметров Земли: совокупность параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных, общеземного эллипсоида, планетарной модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров ее связи с другими системами координат.

2.22. Фундаментальные геодезические постоянные: взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие параметры общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

2.23. Эквипотенциальная поверхность: поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одно и то же значение.

2.24. Элементы трансформирования систем координат: элементы, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.

В настоящем стандарте применены следующие сокращения и обозначения:

ГГС - государственная геодезическая сеть;

ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система Российской Федерации;

ГНСС - глобальная навигационная спутниковая система;

ГПЗ - гравитационное поле Земли;

ОЗЭ - общеземной эллипсоид;

ПЗ-90 - Параметры Земли 1990 года - система геодезических параметров Российской Федерации;

СК - система координат;

GPS - Глобальная навигационная спутниковая система Соединенных Штатов Америки;

OXYZ, OX, OY, OZ - оси пространственной прямоугольной системы координат:

- большая полуось общеземного эллипсоида в системе ПЗ-90;

- большая полуось общеземного эллипсоида в системе WGS-84;

- большая полуось эллипсоида Красовского;

- сжатие общеземного эллипсоида в системе ПЗ-90;

- сжатие общеземного эллипсоида в системе WGS-84;

- сжатие эллипсоида Красовского;

WGS-84 - Мировая геодезическая система.

4.1. Система геодезических параметров "Параметры Земли 1990 года"

4.1.1. Система геодезических параметров ПЗ-90 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- параметры ОЗЭ;

- систему координат ПЗ-90, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры элементов трансформирования геоцентрической системы координат ПЗ-90 в национальные референцные системы координат России и геоцентрическую систему координат WGS-84.

Параметры элементов трансформирования между системой координат ПЗ-90 и референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в Приложениях А, Б.

Примечание. Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90 [1] и ПЗ-90.02 [2], а также порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в Приложении Д.

4.1.2. Теоретическое определение системы координат ПЗ основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось Z направлена в Международное условное начало;

в) ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.1.3. Положения точек в системе ПЗ могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ, ось вращения эллипсоида - с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание. За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90 и ПЗ-90.02 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью и сжатием .

4.2. Система геодезических параметров "Мировая геодезическая система"

4.2.1. Система параметров WGS-84 включает в себя:

- фундаментальные геодезические постоянные;

- систему координат WGS-84, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;

- параметры ОЗЭ;

- характеристики модели ГПЗ;

- параметры элементов трансформирования между геоцентрической системой координат WGS-84 в различные национальные системы координат.

Параметры элементов трансформирования между геоцентрическими системами координат ПЗ-90 и WGS-84, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в Приложениях В и Г.

Примечание. В настоящее время действует четвертая версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G1150). В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера "G" означает "GPS", а "730", "873" и "1150" указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.

4.2.2. Теоретическое определение системы координат WGS основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось Z направлена в Международное условное начало;

в) ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось Y дополняет систему до правой системы координат.

Положения точек в системе WGS-84 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

Примечание. За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью и сжатием .

4.3. Референцные системы координат Российской Федерации

Координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

Геодезические координаты в референцной системе координат Российской Федерации относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

За отсчетную поверхность в СК-42 и СК-95 [3] принят эллипсоид Красовского с большой полуосью и сжатием .

5.1. Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно

5.1.1. Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:

где X, Y, Z - прямоугольные пространственные координаты точки;

B, L - геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;

H - геодезическая высота точки, м;

N - радиус кривизны первого вертикала, м;

e - эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют, соответственно, по формулам:

где a - большая полуось эллипсоида, м;

- сжатие эллипсоида.

5.1.2. Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1) вычисляют вспомогательную величину D по формуле

2) анализируют значение D:

а) если D = 0, то

б) если , то при

где

3) анализируют значение Z:

а) если Z = 0, то

б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- находят вспомогательные величины r, c, p по формулам:

- реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины и :

если значение d, определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то

если значение d равно или более установленного значения допуска, то

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

5.1.3. При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение . В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

5.2. Преобразование пространственных прямоугольных координат

Пользователям ГНСС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ-90 в систему WGS-84 и обратно, а также из ПЗ-90 и WGS-84 в референцные системы координат Российской Федерации. Указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Параметры элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90 и WGS-84 приведены в Приложениях В, Г.

Преобразование координат из системы WGS-84 в координаты референцных систем Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ-90, а затем - в координаты референцных систем.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

где , , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, рад;

m - масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

5.3. Преобразование геодезических координат

Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам:

где B, L - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;

H - геодезическая высота, м;

, , - поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:

где , - поправки к геодезическим широте, долготе, ...";

- поправка к геодезической высоте, м;

B, L - геодезические широта и долгота, рад;

H - геодезическая высота, м;

, , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, ...";

m - масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;

M - радиус кривизны меридианного сечения ;

N - радиус кривизны первого вертикала ;

, - большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

, - квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

- число угловых секунд в 1 радиане .

При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании - в системе Б, и знак поправок , , в формуле (22) меняют на противоположный.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере). Для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).

При этом

Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.

5.4. Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

5.4.1. Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам:

где x, y - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

B - геодезическая широта определяемой точки, рад;

l - расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

где L - геодезическая долгота определяемой точки, ...°;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

E[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

5.4.2. Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам:

где B, L - геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;

- геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе x определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

E[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

y - ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения , и l вычисляют по следующим формулам:

где - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

- вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

x, y - абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25), (26) и (32) - (36) составляет не более 0,001 м.

5.5. Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы в систему

Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле

Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования , , выражены в радианах.

5.6. Связь между геодезической и нормальной высотами

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

где H - геодезическая высота определяемой точки, м;

- нормальная высота определяемой точки, м;

- высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимися составной частью систем геодезических параметров.

При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу

где - высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

- высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

- поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.

А.1. Преобразование координат из референцной системы координат 1942 года в систему координат ПЗ-90.02

А.2. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в референцную систему координат 1942 года

А.3. Преобразование координат из референцной системы координат 1995 года в систему координат ПЗ-90.02

А.4. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в референцную систему координат 1995 года

Б.1. Преобразование координат из референцной системы координат 1942 года в систему координат ПЗ-90

Б.2. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную систему координат 1942 года

Б.3. Преобразование координат из референцной системы координат 1995 года в систему координат ПЗ-90

Б.4. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную систему координат 1995 года

В.1. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему координат WGS-84

В.2. Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему координат ПЗ-90.02 референцную систему координат 1995 года

Г.1. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему координат WGS-84

Г.2. Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему координат ПЗ-90

Д.1. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему координат ПЗ-90

Д.2. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему координат ПЗ-90.02