"Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций"

Основные ссылки

На правах рекламы:

Произвольная ссылка:

Описание

Источник публикации

М.: Стройиздат, 1988

Примечание к документу

Название документа

"Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций"

Оглавление

Предисловие

1. Основные расчетные положения

2. Прочностные и деформационные характеристики бетона

3. Исходные предпосылки расчета

4. Определение усилий в бетонных и железобетонных конструкциях как в системах, составленных из однородных элементов

5. Определение потерь предварительного напряжения от ползучести и усадки бетона

6. Определение перемещений внецентренно сжатых и изгибаемых железобетонных элементов с напрягаемой арматурой, работающих без трещин, в предположении линейного деформирования бетона

7. Определение жесткостей, перемещений и ширины раскрытия трещин железобетонных элементов в предположении линейного деформирования бетона

8. Устойчивость железобетонных колонн в предположении линейного деформирования бетона

9. Расчет железобетонных стержневых статически неопределимых систем с учетом трещинообразования и ползучести бетона в предположении его линейного деформирования

10. Определение жесткости и прогибов стержневых железобетонных элементов с учетом нелинейного деформирования бетона

11. Устойчивость железобетонных колонн с учетом нелинейного деформирования бетона

12. Расчет статически неопределимых железобетонных балок с учетом нелинейного деформирования бетона

Приложение. Основные зависимости, определения и понятия теории ползучести

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА (НИИЖБ)

ГОССТРОЯ СССР

РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО УЧЕТУ ПОЛЗУЧЕСТИ И УСАДКИ БЕТОНА ПРИ РАСЧЕТЕ

БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Рекомендованы к изданию решением секции конструкций Ученого совета НИИЖБа.

Содержат методику расчета железобетонных конструкций с учетом ползучести и усадки бетона, условий изготовления, а также сроков нагружения конструкций.

Изложены основные положения расчета, приведены значения деформаций ползучести и усадки тяжелых бетонов и другие характеристики, необходимые для расчета. Даны методики определения потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона, жесткостей и перемещений изгибаемых и сжатых элементов, величин критических сил для сжатых стержней, а также методика расчета статистически неопределимых систем.

Для инженерно-технических работников проектных и производственных организаций, научных работников, а также студентов строительных вузов.

Табл. 33, ил. 9.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие Рекомендации содержат положения по учету ползучести и усадки бетона при проектировании бетонных и железобетонных стержневых элементов и составленных из них систем, изготовленных из тяжелого бетона и применяемых в промышленном, гражданском, гидротехническом, транспортном и других областях строительства.

Целью Рекомендаций является внедрение в практику проектирования методов расчета, позволяющих более точно учитывать влияние деформаций ползучести и усадки бетона на напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. Использование в расчетном аппарате статистически обоснованных характеристик бетона, принимаемых в зависимости от состава бетона, его возраста в момент нагружения, длительности действия нагрузки, условий окружающей среды в стадии эксплуатации конструкции и других факторов, позволяет более правильно проектировать бетонные и железобетонные конструкции.

Рекомендации предусматривают возможность применения расчетного аппарата также и при отсутствии в полном объеме исходных данных о составе бетона и некоторых других факторах.

Основными характеристиками бетона, учитываемыми в расчетах, являются прочность и модуль упругости бетона в момент приложения силового или температурно-влажностного воздействия, мера ползучести (характеристика ползучести) бетона, деформация усадки бетона и др.

Рекомендации состоят из 12-ти разделов: в разделах 1 - 3 излагаются основные положения и предпосылки методик расчета, а также приводятся значения прочностных и деформационных характеристик бетона; в разделах 4 - 9 содержится изложение методов расчета бетонных и железобетонных конструкций с учетом ползучести и усадки в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями; в разделах 10 - 12 приведены методики расчета с учетом нелинейного деформирования бетона при кратковременном и длительном действии нагрузки.

Рекомендации составлены на основе результатов исследований, проведенных в СССР и за рубежом.

Рекомендации разработаны НИИЖБ Госстроя СССР (д-р техн. наук Р.Л. Серых, канд. техн. наук А.В. Яшин), ЦНИИС Минтрансстроя (кандидаты техн. наук Е.Н. Щербаков, Н.Г. Хубова), ВЗИСИ Минвуза РСФСР (д-р техн. наук В.М. Бондаренко, кандидаты техн. наук В.Г. Назаренко, И.М. Сперанский), ОИСИ Минвуза УССР (д-р техн. наук И.Е. Прокопович, кандидаты техн. наук М.В. Штейнберг, А.Н. Орлов), ЛПИ имени М.И. Калинина Минвуза РСФСР (д-р техн. наук П.И. Васильев); НИИСК Госстроя СССР (д-р техн. наук А.Б. Голышев, кандидаты техн. наук В.Я. Бачинский, В.А. Критов).

В разработке отдельных положений Рекомендаций приняли также участие ИСМиС АН ГССР (д-ра техн. наук З.Н. Цилосани, Г.В. Кизирия); ВЗПИ Минвуза СССР (д-р техн. наук Ю.В. Зайцев), ЦНИИС Минтрансстроя (инж. В.Л. Хасин); ДИСИ Минвуза УССР (канд. техн. наук В.А. Пахомов), КАДИ Минвуза УССР (д-р техн. наук Я.Д. Лившиц, ОИСИ Минвуза УССР (кандидаты техн. наук В.И. Барановский, М.М. Застава, инж. М.М. Бакирова), КПИ Минвуза МССР (д-р техн. наук Е.Н. Львовский, инж. Ф.П. Сырбу), ВЗИСИ Минвуза РСФСР (кандидаты техн. наук В.В. Костюков, А.Н. Курбанов, Е.П. Михлин); Ленинградский ИСИ Минвуза РСФСР (канд. техн. наук А.И. Филиппов); ЦНИИпроект Госстроя СССР (канд. техн. наук С.В. Бондаренко).

Все замечания и предложения по содержанию настоящих Рекомендаций просьба направлять в НИИЖБ по адресу: 109389, Москва, 2-я Институтская ул., д. 6.

1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящие Рекомендации содержат указания по учету влияния деформаций ползучести и усадки при расчете бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона на цементном вяжущем, выполняемых как без предварительного натяжения арматуры, так и с предварительным натяжением, и предназначенных для эксплуатации в условиях воздействия температур не выше плюс 50 °C и не ниже минус 40 °C и относительной влажности воздуха в пределах от 30 до 100%.

1.2. Материалы Рекомендаций основаны на обширных результатах статистической обработки опытных данных о кратковременном и длительном деформировании бетона, а также экспериментально проверенных теоретических решениях задач теории ползучести. Рекомендации позволяют более точно оценивать влияние ползучести и усадки бетона на несущую способность и перемещения, создают возможности для проектирования более рациональных и экономичных бетонных и железобетонных конструкций.

Для упрощения расчетов помещены таблицы, в которых промежуточные значения определяют по линейной интерполяции.

1.3. Рекомендации распространяются на расчет стержневых элементов бетонных и железобетонных конструкций, а также конструкций, рассчитываемых аналогичными способами, при действии нагрузок и (или) вынужденных деформаций (температурные и влажностные воздействия, смещения опор и т.д.).

Рекомендации не распространяются на расчет массивных конструкций гидротехнических и других сооружений. При наличии данных о величинах деформации ползучести и усадки Рекомендации могут применяться и для расчета конструкций из других видов бетона (на пористых заполнителях, на специальных вяжущих и т.п.).

1.4. При определении внутренних усилий и перемещений расчетные температура и влажность среды устанавливаются заданием на проектирование. При отсутствии в задании необходимых указаний температура и влажность среды определяются по отраслевым техническим условиям.

1.5. В расчетах с учетом ползучести возраст бетона в момент загружения его длительной нагрузкой на ранних стадиях твердения (при

) в естественных условиях или после тепловлажностной обработки принимают как приведенную характеристику

, зависящую от кубиковой прочности бетона в момент загружения

и определяемую согласно п. 2.5.

1.6. Численные значения характеристик бетона, приведенные в настоящих Рекомендациях, предназначены только для проектирования. Характеристики арматуры, а также другие данные, не нашедшие отражения в Рекомендациях, следует принимать по соответствующим нормативным документам.

1.7. Усилия в статически неопределимых железобетонных конструкциях от нагрузок и вынужденных деформаций при расчете по предельным состояниям первой и второй групп следует, как правило, определять с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры, с учетом в необходимых случаях нелинейности деформаций при кратковременном нагружении и деформаций ползучести, наличия трещин, а также деформированного состояния как отдельных элементов, так и конструкций в целом.

1.8. Усилия, возникающие при любом изменении температуры, определяют в предположении однократного и стационарного во времени характера этих температурных воздействий.

1.9. Вынужденные деформации, связанные с неравномерной осадкой опор в статически неопределимых системах, считаются мгновенно зафиксированными или монотонно изменяющимися по законам, регламентированным соответствующими документами или полученным по результатам экспериментальных или натурных наблюдений.

1.10. При расчете конструкций, возводимых методом последовательного наложения связей после частичного или полного загружения, перемещения в направлении этих связей, сформировавшиеся при работе по разрезной схеме, рассматривают как вынужденные перемещения в неразрезной системе, сохраняющиеся после замыкания связей.

1.11. Если статически неопределимая система состоит из конструктивных элементов, бетон которых существенно различается по возрасту, составу или другим показателям, то в расчет системы следует вводить элементы с соответствующими жесткостями, а также параметрами ползучести и усадки.

2. ПРОЧНОСТНЫЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА

2.1. Вводимые в расчет класс бетона по прочности на сжатие B и нормативное значение призменной прочности

имеют обеспеченность, равную 0,95, и принимаются согласно СНиП 2.03.01-84 для возраста бетона t = 28 сут. Значения модуля упругости

, предельные значения меры ползучести

и деформации усадки

, определяемые по формулам (1), (3) и (4) или по табл. 2 и 4, принимаются среднестатистическими с обеспеченностью 0,5 и соответствуют базовым условиям, принятым по ГОСТ 24452-80 и ГОСТ 24544-81 с изм.

2.2. Для учета в расчетах влияния отклонений фактических условий изготовления загружения и эксплуатации железобетонных элементов от базовых условий (возраста бетона в момент загружения или же начала его высыхания, размеров поперечного сечения элемента, температурно-влажностного режима окружающей среды, тепловлажностной обработки) числовые значения деформационных характеристик

, полученные согласно п. 2.1, умножают на коэффициенты, приведенные в табл. 5 - 7 и в примечаниях к табл. 2 и 4.

2.3. Значение начального модуля упругости бетона

при известных характеристиках состава бетонной смеси и ее составляющих определяют по формуле

, (1)

где

- гарантированное значение кубиковой прочности бетона при сжатии с обеспеченностью 0,95 (согласно СТ СЭВ 1406-78) в возрасте t, МПа;

- удельное по массе содержание цементного теста в бетонной смеси; s - параметр, характеризующий влияние упругих свойств заполнителя в бетоне и принимаемый по табл. 1.

Таблица 1

Бетон с заполнителем		Значения s, МПа
крупным	мелким	Значения s, МПа
Гранитный щебень, речной гравий	Кварцевый песок	135
Базальтовый щебень	То же	165
-	"	155

2.4. Если необходимые данные для расчета по формуле (1) отсутствуют, значения начального модуля упругости

принимают по табл. 2.

Таблица 2

Вид бетона	, МПа, при значениях , МПа
Вид бетона	5	10	15	20	30	40	50	60
Тяжелый бетон	13,0	18,0	23,0	27,0	32,5	36,0	39,0	40,0
Мелкозернистый бетон на кварцевом песке	-	15,5	19,5	22,0	26,0	28,5	-	-

Примечания. 1. Для бетонов, подвергнутых тепловлажностной обработке, значения

, вычисленные по формуле (1) или принятые по данной таблице, следует умножить на коэффициент, равный 0,9. 2. При t = 28 сут значение

представляет собой класс бетона по прочности на сжатие B.

2.5. Для установления значений кубиковой

или призменной

прочностей бетона в любом возрасте t при нормальных условиях твердения рекомендуется пользоваться формулами:

; (2а)

. (2б)

Нормативное значение призменной прочности бетона

вычисляют по формуле

где B - класс бетона по прочности на сжатие, МПа.

Гарантированные с обеспеченностью 0,95 значения кубиковой прочности

и нормативные значения призменной прочности бетона

в зависимости от класса и его возраста, вычисленные в соответствии с формулами (2а) и (2б), приведены в табл. 3.

Таблица 3

Возраст бетона, сут	Значения и , МПа, в зависимости от возраста и класса бетона по прочности на сжатие
Возраст бетона, сут	B12,5	B15	B20	B30	B40	B50	B60
1
3
7
28
40
60
90
180
360
720

Примечания. 1. Над чертой - значения

, под чертой -

. 2. Для бетонов, изготовленных на быстротвердеющем цементе, значения

в возрасте t > 90 сут принимают по формулам (2а) и (2б) или по данной таблице, как для бетонов в возрасте t = 90 сут.

2.6. Предельное значение меры ползучести бетона, загруженного в возрасте

после твердения в естественных условиях (при известных характеристиках состава бетонной смеси), вычисляют по формуле

, (3)

где W и v - удельное (по объему) количество воды затворения и содержание вовлеченного воздуха в уплотненной бетонной смеси, л/м3; B - класс бетона по прочности на сжатие, МПа;

- безразмерный коэффициент, принимаемый равным

для бетонов на крупном заполнителе и для мелкозернистых бетонов на кварцевом песке.

2.7. Предельное значение относительных деформаций усадки бетона (при известных характеристиках состава бетонной смеси), высыхающего после твердения во влажных условиях в течение

, вычисляют по формуле

, (4)

где

- безразмерный коэффициент, принимаемый равным

для тяжелых и

для мелкозернистых бетонов.

Примечание. Количество вовлеченного воздуха в бетонной смеси (v) в формулах (3) и (4) принимают: для бетонов с воздухововлекающими добавками - по фактическим данным, а при отсутствии таких данных - равным 30 л/м3; для бетонов с пластифицирующими добавками, включая добавки суперпластификаторов, равным 10 л/м3.

2.8. Предельные значения

для бетонов на крупном заполнителе при отсутствии данных о характеристиках состава бетонной смеси принимают по табл. 4.

Таблица 4

Подвижность бетонной смеси		Значение , , для бетонов класса							Значение для бетона класса
осадка конуса, см	жесткость, с	B12,5	B15	B20	B30	B40	B50	B60	B5 - B20	B25 - B60
-	80 - 60	-	-	-	-	48	40	38	-	270
-	35 - 30	-	-	-	64	51	43	39	230	300
1 - 2	15 - 10	149	128	102	74	59	50	-	290	330
5 - 6	-	163	143	115	84	67	-	-	350	400
9 - 10	-	184	154	122	89	71	-	-	380	430

Примечания. 1. Для бетонов, подвергнутых тепловлажностной обработке, значения

, вычисленные по формулам (3) и (4) или принятые по данной таблице, следует умножить на коэффициент, равный 0,9.

2. Значения

, найденные по формуле (3) или данной таблице, следует кроме того умножить на коэффициент, принимаемый равным: для бетонов, изготовленных на пуццолановом портландцементе, - 1,35; для бетонов, изготовленных на шлакопортландцементе, - 1,15 при загружении их в условиях атмосферной влажности и 0,85 - при загружении во влагонасыщенной среде; для бетонов, изготовленных на крупном заполнителе из известняка, - 0,85.

2.9. Предельные значения меры ползучести

и относительных деформаций усадки

, используемые в расчетах, вычисляют по формулам:

; (5а)

, (5б)

где

- коэффициенты, принимаемые по табл. 5, 6 и 7.

Таблица 5

Возраст бетона , сут, в момент окончания влажного хранения	7 и менее	28	60	90	180	360 и более
	1	0,95	0,93	0,92	0,91	0,9

Таблица 6

Модуль открытой поверхности элемента ,	0	5	10	20	40	60	80 и более
	0,51	0,65	0,76	0,93	1,11	1,23	1,30
	0,22	0,54	0,66	0,92	1,10	1,18	1,22

Таблица 7

Относительная влажность среды W, %	40 и менее	50	60	70	80	90	100
	1,27	1,13	1,00	0,87	0,73	0,60	0,47
	1,14	1,08	1,00	0,91	0,79	0,63	0

Примечания. 1. Модуль открытой поверхности элемента

(F - площадь поверхности элемента, открытой для испарения влаги, м2; V - объем элемента, м3). Для стержневых элементов модуль открытой поверхности

допускается вычислять по формуле

(P - периметр поперечного сечения, соответствующий указанной открытой поверхности, м; A - площадь поперечного сечения элемента, м2).

2. Относительную влажность среды W принимают с учетом указаний п. 1.4. Для конструкций, эксплуатируемых на открытом воздухе, ее устанавливают в зависимости от климатического района расположения сооружения, согласно СНиП 2.01.01-82, как среднюю относительную влажность воздуха наиболее жаркого месяца.

3. Для ТУ климатического района, согласно СНиП 2.01.01-82, относительную влажность воздуха рекомендуется устанавливать как среднемесячную влажность, соответствующую времени загружения (начала высыхания) элементов конструкции.

4. Для элементов типовых конструкций, климатический район эксплуатации для которых неизвестен, допускается принимать коэффициенты

равными 1.

2.10. Если воздействие длительной нагрузки на элементы конструкций носит многократно повторный (вибрационный) характер, то предельное значение меры ползучести, вычисленное по формуле (5а), должно быть дополнительно умножено на коэффициент

, определяемый по формуле

, (6)

где

- коэффициент асимметрии цикла вибрационного воздействия многократно повторной нагрузки;

- коэффициент, учитывающий влияние частоты повторений нагрузки

, Гц, и относительного максимального уровня нагружения

при

2.11. Коэффициент температурной линейной деформации бетона при изменении температуры от минус 40 до плюс 50 °C принимают равным

2.12. Коэффициент Пуассона для бетона принимают в среднем равным 0,2.

3. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА

3.1. Методика расчета бетонных и железобетонных конструкций с учетом влияния ползучести и усадки бетона основывается на феноменологических зависимостях между напряжениями и деформациями.

Полную деформацию принимают равной сумме деформации усадки, мгновенной деформации и деформации ползучести, которые считаются взаимонезависимыми. Мгновенные деформации связаны с напряжениями, действующими в момент приложения нагрузки. Для деформаций ползучести допускается применение принципа наложения воздействий.

3.2. В расчетах бетонных и железобетонных конструкций зависимость между напряжениями и деформациями может приниматься линейной при следующих условиях:

при кратковременном нагружении - независимо от класса бетона по прочности на сжатие при напряжениях, не превышающих 0,80 расчетного значения призменной прочности

;

при длительном нагружении - если напряжения в долях от

не превышают значений, приведенных в табл. 8.

Таблица 8

Класс зданий и сооружений по степени ответственности	Класс бетона по прочности на сжатие
Класс зданий и сооружений по степени ответственности	B12,5	B15	B20	B30	B40	B50	B60
I	0,55	0,55	0,55	0,65	0,75	0,75	0,85
II и III	0,75	0,75	0,75	0,85	0,85	0,90	1,00

3.3. В случаях, не отвечающих условиям п. 3.2, следует учитывать нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном и длительном нагружении.

При определении перемещений и напряжений в железобетонных элементах учет влияния нелинейных составляющих деформаций бетона осуществляют путем деления

на величину

при кратковременном нагружении и умножения

на величину

- при длительном нагружении.

Здесь

- относительный уровень напряжений; (7)

- параметры нелинейности, определяемые по табл. 9.

Таблица 9

Параметры нелинейности	Значения параметров нелинейности для классов бетона
	B12,5	B15	B20	B30	B40	B50	B60
	3,1	2,6	2,0	1,3	1,0	0,8	0,7
	5,0	5,0	4,7	4,3	3,8	3,4	3,0
	3,72	3,11	2,35	1,60	1,22	1,22	1,22
			4,00

3.4. Деформации бетона, возникающие при каждом изменении температуры в момент времени t, вычисляют по формуле

, (8)

где

- коэффициент линейной температурной деформации бетона, принимаемый согласно п. 2.11,

;

- приращение температуры бетона в момент времени t, град.

3.5. Деформации усадки бетона в момент времени t вычисляют по формуле

, (9)

где

- предельное значение относительной деформации усадки с момента начала высыхания бетонного элемента, определяемое согласно указаниям п. 2.9;

- параметр, характеризующий скорость нарастания деформаций усадки во времени и принимаемый в зависимости от модуля открытой поверхности элемента по табл. 10.

Таблица 10

Модуль открытой поверхности ,	10 и менее	20	40	60	80 и более
Значения параметра ,	0,004	0,008	0,016	0,025	0,033

Примечание. Для конструкций, эксплуатируемых на открытом воздухе в районах, относящихся к IV климатической зоне, указанные в данной таблице значения параметра

относят к началу усадки в осенний и весенний периоды года (октябрь, апрель); значения параметра

увеличивают на 30%, если усадка начинается в летнее время года (июль), и уменьшают на 50% при начале усадки в зимнее время года (январь); в промежуточных случаях применяют линейную интерполяцию.

3.6. Меру ползучести бетона к моменту времени t при нагружении его в возрасте

принимают в виде:

, (10)

где

- предельное значение меры ползучести, принимаемое согласно п. 2.9;

- функция, учитывающая влияние старения бетона на меру ползучести;

- функция, учитывающая нарастание во времени меры ползучести.

3.7. Для функций

принимают выражения:

, (11)

, (12)

где c = 0,5; k = 0,8. Значения

принимают по табл. 11, а значения d - по табл. 12.

Таблица 11

Параметры	Значения параметров , при модуле открытой поверхности ,
Параметры	10 и менее	20	40	60 и более
,	0,008	0,012	0,016	0,020
,	0,004	0,006	0,008	0,010

Таблица 12

Параметры	, сут	Значения параметра d при модуле открытой поверхности ,
Параметры	, сут	10 и менее	20	40	60 и более
d	7 и менее	0,752	0,842	0,942	1,052
d	28 и более	0,625	0,700	0,785	0,875

3.8. Приведенный возраст

при загружении бетона в возрасте

(в том числе после тепловой обработки) определяют по формуле

, (13)

где

Значения параметров

и d принимают по табл. 11 и 12 соответственно, причем при определении d пользуются данными, помещенными в первой строке табл. 12.

Полученные по формуле (13) значения

округляют до целых. Если получается

, то принимают

При загружении бетона в возрасте

формулой (13) не пользуются, а учитывают фактический возраст

бетона в момент приложения нагрузки.

3.9. Характеристикой ползучести бетона

называется величина

. (14)

При вычислении потерь предварительного напряжения, определении кривизны и других расчетах характеристику ползучести допускается находить по формуле

, (15)

где

вычисляют по формуле (10), полагая

, т.е.

;

- модуль упругости бетона в возрасте 28 сут.

Предельные значения характеристики ползучести вычисляют по формулам:

, (16)

где

. (17)

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

КОНСТРУКЦИЯХ КАК В СИСТЕМАХ, СОСТАВЛЕННЫХ

ИЗ ОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

4.1. Усилия в системах, составленных из однородных элементов, могут определяться на основании следующих положений:

а) усилия в плоской стержневой системе

, вызванные длительно действующими нагрузками, приложенными после постановки всех связей, тождественно равны усилиям M(t), Q(t) и N(t), вычисленным путем решения упругой задачи;

б) усилия, вызванные длительными вынужденными деформациями (изменение температуры или влажности бетона, неравномерная осадка опор в статически неопределимых системах и т.д.),

связаны с усилиями упругой задачи M(t), Q(t) и N(t) посредством интегральных уравнений

(18)

В уравнениях (18) принято

; (19)

предельную характеристику ползучести

принимают согласно п. 3.9.

Примечание. Здесь и далее усилия упругой задачи M(t), Q(t) и N(t) вычисляют для момента начала действия нагрузки или вынужденных деформаций в предположении, что этот момент совпадает с рассматриваемым моментом времени t; усилия

вычисляют с учетом деформаций ползучести за промежуток времени

4.2. При длительных стационарных вынужденных деформациях усилия в системе, составленной из однородных элементов, можно определять по формулам:

(20)

В формулах (20)

- усилия упругой задачи, вычисленные для момента начала действия вынужденных деформаций

;

- коэффициент затухания, учитывающий изменение усилий вследствие ползучести бетона (п. 4.4), начиная с момента времени

Длительные нестационарные вынужденные деформации можно представить в виде сумм стационарных деформаций, действующих начиная с моментов времени

,...,

Усилия от каждой из этих стационарных вынужденных деформаций определяются по формулам (20), а затем суммируются.

4.3. Усилия

, возникающие в системе при постановке дополнительных связей в момент времени

после того, как в момент времени

была приложена постоянная во времени нагрузка, можно вычислить по формулам:

(21)

где коэффициент

учитывает перемещения элементов, происходящие за промежуток времени

;

- усилия упругой задачи, найденные в предположении, что связи поставлены до приложения нагрузки;

- коэффициент затухания, учитывающий изменение усилий вследствие ползучести, начиная с момента времени

(см. п. 4.4).

Усилия, вызванные предварительным обжатием, при расчете систем рассматривают как усилия от внешних, постоянных во времени сил. Для определения этих сил нужно из начального усилия предварительного обжатия

вычесть величину

, где

- потери предварительного напряжения, определяемые согласно указаниям разд. 5 настоящих Рекомендаций.

4.4. Коэффициенты затухания

, учитывающие изменение усилий вследствие ползучести бетона при

, вычисляют по формулам, приведенным в табл. 13. По этим же формулам с предварительной заменой

на

вычисляют и коэффициенты

. Входящие в указанные формулы значения

определяют согласно указаниям п. 3.9, а d,

- из табл. 11 и 12.

Таблица 13


1	2	3
	; i = 1, 2, 3,...

В табл. 14 приведены численные значения коэффициентов затухания

Таблица 14

	, сут
	28	30	34	40	48	58	72	90	120	180	360	1000
0,50	0,636	0,639	0,644	0,653	0,663	0,675	0,696	0,706	0,729	0,758	0,791	0,798
0,75	0,524	0,527	0,534	0,545	0,556	0,571	0,589	0,609	0,637	0,674	0,716	0,726
1,00	0,439	0,443	0,450	0,461	0,474	0,490	0,510	0,533	0,563	0,607	0,653	0,665
1,25	0,374	0,378	0,385	0,396	0,410	0,426	0,447	0,471	0,504	0,550	0,601	0,614
1,50	0,322	0,326	0,333	0,344	0,358	0,375	0,396	0,420	0,454	0,502	0,556	0,570
1,75	0,281	0,285	0,292	0,302	0,316	0,333	0,354	0,378	0,412	0,462	0,518	0,532
2,00	0,247	0,251	0,258	0,268	0,282	0,298	0,318	0,343	0,377	0,427	0,484	0,498
2,25	0,219	0,223	0,230	0,240	0,253	0,269	0,289	0,313	0,347	0,396	0,454	0,469
2,50	0,196	0,200	0,206	0,217	0,229	0,244	0,264	0,287	0,322	0,370	0,428	0,443
2,75	0,177	0,180	0,186	0,196	0,208	0,223	0,242	0,265	0,298	0,346	0,405	0,420
3,00	0,161	0,163	0,170	0,179	0,190	0,205	0,223	0,246	0,278	0,326	0,384	0,398
3,25	0,146	0,149	0,155	0,164	0,175	0,189	0,207	0,229	0,260	0,307	0,365	0,379
3,50	0,134	0,137	0,142	0,151	0,162	0,175	0,193	0,214	0,245	0,291	0,347	0,362
3,75	0,124	0,126	0,131	0,140	0,151	0,163	0,180	0,201	0,231	0,276	0,332	0,346
4,00	0,114	0,117	0,122	0,130	0,140	0,153	0,169	0,189	0,219	0,263	0,317	0,332
4,25	0,106	0,109	0,133	0,121	0,131	0,143	0,159	0,178	0,207	0,250	0,304	0,318

Пример. Определение изгибающих моментов в бетонной стене, нагретой с одной стороны при наличии стационарного теплового потока.

Дано: бетонная стена высотой 4 м и толщиной 2y = 0,6 м; по нижнему краю стена жестко заделана, по верхнему - шарнирно оперта. Бетон тяжелый класса B20, изготовлен с применением портландцемента и гранитного щебня; осадка конуса 5 - 6 см. Относительная влажность окружающей среды в процессе эксплуатации W = 70%. Начальная температура среды и стены 14 °C. В момент времени

температура воздуха с одной стороны стены повышается до 28 °C и в дальнейшем остается постоянной.

Требуется определить температурные усилия в стене, необходимые для расчета ее по образованию трещин.

Расчет. Согласно пп. 2.11 и 2.12 начальный коэффициент поперечной деформации

, коэффициент линейного температурного расширения

. Начальный модуль упругости бетона в соответствии с табл. 2 -

. На основании исходных данных по табл. 4, 6 и 7 последовательно находят

По формуле (5а) вычисляют

Предельную характеристику ползучести

подсчитывают по формуле (17)

Поскольку к моменту появления трещин сжимающие напряжения в бетоне, как правило, меньше указанных в п. 3.2, расчет выполняется без учета нелинейной составляющей деформаций ползучести.

Задача решается в предположении, что имеет место стационарный тепловой поток и изменение температуры по толщине стены линейно и не вызывает трещинообразования. В этих условиях при наличии опор снизу и сверху стена испытывает цилиндрический изгиб, а максимальный изгибающий момент возникает в сечении, расположенном у места заделки. Значения этого момента

при

и t = 28, 65, 120, 360 сут, а также при

находят по формуле (20). Изгибающий момент

подсчитывают по формуле <1>

где

- разность между температурами внутренней и наружной поверхностей стены.

--------------------------------

<1> Дарков А.В. и др. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1976.

В данном случае при

;

Коэффициенты

при

вычисляют по формулам, приведенным в табл. 13. Предварительно по табл. 11, 12 при

находят

;

, d = 0,625; а по формуле, приведенной в табл. 13 (1-я графа), вычисляют

и по табл. 14 путем интерполяции находят

Далее по формуле табл. 13 (3-я графа) вычисляют

Из табл. 13 (3-я графа):

Величины коэффициентов

и изгибающих моментов

приведены в таблице

t, сут	28	65	120	360
	0,755	0,659	0,553	0,356	0,302
,	0,134	0,117	0,098	0,063	0,053

Примечание. При

уменьшение изгибающего момента от M(28) = 0,177 МН x м до

происходит вследствие быстронатекающей ползучести бетона.

Проверка по образованию трещин согласно СНиП 2.03.01-84 показывает, что трещины в бетоне не появляются.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО

НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ПОЛЗУЧЕСТИ И УСАДКИ БЕТОНА

5.1. При определении потерь предварительного напряжения от ползучести бетона относительный уровень напряжений в бетоне устанавливают по отношению к значению призменной прочности согласно формуле (7).

5.2. Напряжения

, возникающие в бетоне на уровне центров тяжести арматуры S и S' в прямолинейных стержневых элементах, вычисляют по следующим формулам:

при действии усилий предварительного обжатия

(22)

при действии внешней нагрузки

. (23)

В формуле (22) усилия предварительного обжатия:

, (24)

причем

- предварительные напряжения в арматуре соответственно S и S' до обжатия бетона (при натяжении арматуры на упоры) либо в момент снижения величины предварительного напряжения до нуля воздействием внешних сил (при натяжении на бетон), вычисленные с учетом первых потерь согласно СНиП 2.03.01-84; в формулах (23) N и M-продольное усилие и изгибающий момент.

Для элементов произвольной формы с одиночным армированием (в том числе указанных в п. п. 4 и 5 табл. 15) напряжение

как от усилия предварительного обжатия, так и от внешней нагрузки вычисляют по формуле

, (25)

где

- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, вызванное соответствующим воздействием и подсчитанное как для бетонного элемента без арматуры;

находят по формулам, приведенным в табл. 15.

Таблица 15

N п. п.	Схемы стержневых элементов	Геометрические характеристики	Дополнительные данные
1		;	Стержень с поперечным сечением, имеющим две оси симметрии
2		; ;
3		;	Стержень с поперечным сечением, имеющим одну ось симметрии
4		; - площадь сечения арматуры на единицу длины трубы	Труба с кольцевой арматурой
5		; - площадь поперечного сечения опорного кольца	Сферический купол со скользящим опорным кольцом, армированным по наружному краю
6		; ; ; ;	Стержень с двойной арматурой и поперечным сечением, имеющим одну ось симметрии

5.3. Для элементов с одиночной и с двойной симметричной арматурой (табл. 15, поз. 1 - 5) предельную (при

) величину потерь предварительного напряжения от ползучести бетона

определяют по формуле

, (26)

где

находят согласно указаниям п. 5.2 и табл. 15, а коэффициент L определяют по следующим формулам:

при натяжении арматуры на упоры

, (27)

при натяжении арматуры на бетон

, (28)

где

вычисляют с помощью формул табл. 13 (2-я графа) с заменой

соответственно на

либо принимают по табл. 16;

вычисляют при помощи выражений:

, (29)

определяя значение

по формуле

. (30)

Таблица 16


		28 сут	90 сут и более			28 сут	90 сут и более

0,00	1,0000	1,0000	1,0000	0,18	0,8110	0,8414	0,8704
0,01	0,9880	0,9901	0,9920	0,21	0,7944	0,8186	0,8514
0,02	0,9762	0,9803	0,9841	0,24	0,7590	0,7967	0,8331
0,03	0,9646	0,9707	0,9763	0,27	0,7347	0,7757	0,8154
0,04	0,9531	0,9612	0,9686	0,30	0,7115	0,7555	0,7983
0,05	0,9420	0,9518	0,9610	0,33	0,6892	0,7360	0,7818
0,06	0,9303	0,9426	0,9535	0,36	0,6680	0,7173	0,7658
0,07	0,9199	0,9335	0,9461	0,39	0,6476	0,6993	0,7503
0,08	0,9092	0,9245	0,9388	0,42	0,6281	0,6819	0,7354
0,09	0,8987	0,9157	0,9316	0,45	0,6094	0,6652	0,7209
0,10	0,8983	0,9069	0,9245	0,48	0,5915	0,6491	0,7069
0,11	0,8781	0,8983	0,9174	0,51	0,5842	0,6336	0,6933
0,12	0,8681	0,8899	0,9104	0,54	0,5577	0,6186	0,6801
0,15	0,8389	0,8651	0,8901

0,00	1,0000	1,0000	1,0000	0,18	0,8021	0,8413	0,8805
0,01	0,9874	0,9901	0,9927	0,21	0,7744	0,8185	0,8629
0,02	0,9750	0,9830	0,9854	0,24	0,7480	0,7966	0,8458
0,03	0,9627	0,9706	0,9783	0,27	0,7228	0,7755	0,8293
0,04	0,9507	0,9611	0,9712	0,30	0,6988	0,7553	0,8134
0,05	0,9389	0,9518	0,9642	0,33	0,6758	0,7359	0,7980
0,06	0,9273	0,9425	0,9573	0,36	0,6539	0,7171	0,7830
0,07	0,9159	0,9334	0,9505	0,39	0,6329	0,6991	0,7685
0,08	0,9047	0,9245	0,9437	0,42	0,6128	0,6818	0,7544
0,09	0,8937	0,9156	0,9371	0,45	0,5936	0,6650	0,7408
0,10	0,8828	0,9069	0,9305	0,48	0,5752	0,6489	0,7276
0,11	0,8721	0,8983	0,9240	0,51	0,5575	0,6340	0,7148
0,12	0,8616	0,8898	0,9176	0,54	0,5406	0,6184	0,7023
0,15	0,8311	0,8650	0,8987

0,00	1,0000	1,0000	1,0000	0,18	0,7926	0,8411	0,8884
0,01	0,9867	0,9901	0,9932	0,21	0,7638	0,8183	0,8719
0,02	0,9736	0,9803	0,9864	0,24	0,7364	0,7963	0,8559
0,03	0,9608	0,9706	0,9798	0,27	0,7103	0,7753	0,8404
0,04	0,9482	0,9611	0,9732	0,30	0,6854	0,7550	0,8253
0,05	0,9358	0,9517	0,9667	0,33	0,6616	0,7356	0,8107
0,06	0,9236	0,9425	0,9602	0,36	0,6389	0,7168	0,7966
0,07	0,9116	0,9333	0,9539	0,39	0,6173	0,6988	0,7829
0,08	0,8999	0,9244	0,9476	0,42	0,5967	0,6814	0,7696
0,09	0,8883	0,9155	0,9414	0,45	0,5769	0,6647	0,7567
0,10	0,8769	0,9068	0,9352	0,48	0,5580	0,6486	0,7441
0,11	0,8658	0,8981	0,9291	0,51	0,5400	0,6330	0,7319
0,12	0,8548	0,8896	0,9231	0,54	0,5227	0,6180	0,7201
0,15	0,8229	0,8649	0,9055

При определении потерь предварительного напряжения за конечный промежуток времени

значения коэффициента L определяют из следующих выражений:

при натяжении арматуры на упоры

, (31)

при натяжении арматуры на бетон

, (32)

где

вычисляют с помощью формул табл. 13 (3-я колонка), заменяя

на

. При t => 28 сут значения L - можно также определять по табл. 16. Для этого предварительно необходимо вычислить условное значение

по формуле

, (33)

где

определяют по формуле (10), полагая

. Затем по табл. 16, принимая

вместо

, определяют условное значение

и вычисляют L по формулам:

при натяжении арматуры на упоры

, (34)

при натяжении арматуры на бетон

. (35)

В табл. 13 и 16 в качестве

принимается приведенный возраст, определяемый согласно п. 3.8, если фактический возраст менее 28 сут; в противном случае в качестве

принимается фактический возраст.

5.4. Для учета нелинейной составляющей деформации ползучести величину

, вычисляемую по формуле (17), умножают на коэффициент

, (36)

где

, (37)

а значения

принимают по табл. 9.

При определении потерь с учетом нелинейной составляющей деформации ползучести следует принимать в расчет влияние уменьшения напряжений в бетоне на деформации его ползучести. Для этого величину

дополнительно умножают на коэффициент

, вычисляемый по формуле:

(38)

и принимаемый не более 1.

Здесь

при

; при промежуточных значениях

величину

определяют по линейной интерполяции. В формуле (38) величину

принимают без учета нелинейной составляющей деформации ползучести бетона не более 0,6.

При определении потерь предварительного напряжения за конечный промежуток времени

значение

в формуле (38) следует заменить на величину

, вычисляемую по формуле (33).

5.5. При наличии в сечении ненапрягаемой арматуры ее влияние на величину потерь предварительного напряжения допускается учитывать путем использования вместо

приведенной характеристики ползучести

, вычисляемой по формуле:

, (39)

где величины

;

, L вычисляют как для элемента, имеющего только ненапрягаемую арматуру;

определяют с помощью табл. 15 (поз. 6).

5.6. Для элементов с двойной несимметричной напрягаемой арматурой (табл. 15, поз. 6) предельную (при

) величину потерь предварительного напряжения от ползучести бетона

в арматуре S и S' вычисляют по формулам:

(40)

где

. (41)

Величины L и L', входящие в формулы (40), определяют согласно указаниям п. 5.3, причем для нахождения L' в формулах (27), (28), (31), (32), (34), (35) необходимо заменить

соответственно на

Значения

, необходимые для определения L и L', вычисляют по формулам:

. (42)

В случае если выполняется условие

(табл. 15, поз. 6): величины

допускается определять без учета взаимного влияния усилий в арматуре S и S'. Значение

вычисляют по формуле (26), а

- по той же формуле с заменой

, L на

, L'.

Если по условиям эксплуатации конструкции не требуется определять потери в арматуре S', то в случае, когда

, потери

в арматуре S могут вычисляться, как для элемента с одиночной арматурой.

5.7. Для элементов с двойной напрягаемой арматурой влияние нелинейной составляющей деформации ползучести следует учитывать в соответствии с п. 5.4, вычисляя отдельно коэффициенты

для бетона, расположенного на уровне центров тяжести арматуры соответственно S и S'.

Влияние ненапрягаемой арматуры на величину потерь предварительного напряжения учитывается также раздельно согласно п. 5.5, для чего необходимо, кроме

, вычислить аналогичным образом

Потери предварительного напряжения

, происходящие за конечный промежуток времени

, определяют по формулам (40) с учетом указаний п. 5.3. При этом, кроме

, необходимо определить также

5.8. В тех случаях, когда обжатие напрягаемой арматурой и передача части постоянной нагрузки на конструкцию происходит в возрасте бетона

, а остальная часть и длительная нагрузка прикладываются в возрасте

, потери

подсчитывают отдельно, а затем суммируют алгебраически. При вычислении

нелинейная составляющая деформации ползучести не учитывается.

5.9. Предельные (при

) значения потерь предварительного напряжения в арматуре S и S', вызванные усадкой бетона, вычисляют по формулам:

. (43)

Величину

определяют согласно п. 2.10,

- по формуле (30),

- по той же формуле с заменой

на

. Коэффициент

вычисляют по формуле

, (44)

где

принимается без учета указаний п. 5.4. Для определения

в (44) следует подставить

. В формулах (43) и (44) допускается принимать

5.10. При определении потерь предварительного напряжения

за конечный промежуток времени

необходимо умножить коэффициенты

на величину

, (45)

где

находится по табл. 10.

Пример 1. Определение потерь предварительного напряжения в железобетонном элементе с симметричным армированием.

Дано: элемент нижнего пояса железобетонной фермы; сечение прямоугольное, h = 0,28 м, b = 0,25 м. Бетон тяжелый класса B40, осадка конуса 1 - 2 см; напрягаемая арматура из канатов класса К-7,

; ненапрягаемая арматура - класса А-III,

. Вся арматура расположена симметрично относительно главных центральных осей сечения. Натяжение производится на упоры, бетон подвергается пропариванию. Передаточная прочность бетона

. Напряжения в арматуре к моменту окончания обжатия

. Расчетная влажность воздуха 70%. На 90-й день после отпуска натяжных приспособлений к ферме прикладывается эксплуатационная нагрузка, которая вызывает растягивающее усилие в нижнем поясе N = 1,200 МН.

Требуется определить потери предварительного напряжения вследствие ползучести и усадки: 1) через неограниченно большой период времени; 2) на 90-й день после отпуска натяжных приспособлений.

Расчет. Характеристики бетонного сечения: A = 0,0700 м2; периметр - 1,060 м. Модуль открытой поверхности

;

. Согласно табл. 2 с учетом термообработки:

Для напрягаемой арматуры

; для ненапрягаемой -

. Так как

, приведенную площадь сечений вычисляем, уменьшая площадь сечения бетона за счет сечения арматуры:

Усилие предварительного обжатия и начальные напряжения в бетоне:

;

ИС NORMPROD: примечание.

В официальном тексте документа, видимо, допущена опечатка: имеется в виду пункт 3.8, а не пункт 3.11.

Для нахождения приведенного возраста согласно п. 3.11 вычисляем

затем по формуле (13)

. Принимаем

Для этого возраста при классе бетона B40 по табл. 3 определяем

, откуда в соответствии с п. 3.3

По табл. 4, с учетом термообработки, находим

Согласно табл. 5 - 7 для ползучести

;

; для усадки

;

. Отсюда получаем по формулам (5а) и (5б) расчетные предельные значения меры ползучести и относительной деформации усадки:

;

Предельные характеристики ползучести (17)

Согласно поз. 1. табл. 15

. По формулам (30) и (29) вычисляем

;

В соответствии с п. 5.4 учтем влияние нелинейной составляющей деформации ползучести. По табл. 9 находим

;

; по формулам (37), (36) и (38)

;

Теперь

Согласно п. 5.5 учитывается снижение характеристики ползучести ввиду наличия ненапрягаемой арматуры. Для этой арматуры

;

. По табл. 16 для

;

определяем

, откуда согласно формуле (27) L = 1 - 0,9112 = 0,0888.

По формуле (39) вычисляем приведенную предельную характеристику ползучести железобетона

(отсюда видно, что благодаря ненапрягаемой арматуре характеристика ползучести снизилась на 13%). По этой величине определим согласно формуле (29) скорректированное значение

. Затем по табл. 16 найдем

, а по (27) L = 1 - 0,8263 = 0,1737 и вычислим с помощью (26) потери предварительного напряжения вследствие ползучести при действии усилия предварительного обжатия:

Потери предварительного напряжения вследствие усадки находим согласно п. 5.9:

;

Для вычисления потерь предварительного напряжения от эксплуатационной нагрузки определяем вызванное ею начальное напряжение в бетоне

Суммарное начальное напряжение (п. 5.8):

Для бетона класса B40

(табл. 13 СНиП 2.03.01-84); отношение 5,71/21,5 = 0,266, что меньше значений, приведенных в табл. 8. Поэтому нелинейную составляющую деформации ползучести при вычислении потерь от эксплуатационной нагрузки можно не учитывать. Для

;

находим по табл. 16 коэффициент затухания

. По формуле (27): L = 1 - 0,8957 = 0,1043, откуда согласно (26)

. Таким образом, при

суммарная величина потерь предварительного напряжения

Определим потери, происходящие за промежуток времени 90 сут. По табл. 11 находим

; на основании (10)

; по (33) получается:

. Аналогично предыдущему вычисляем

. Величина

остается равной 1,380. Характеристика ползучести с учетом нелинейности

. Для ненапрягаемой арматуры

. По табл. 16 для

;

определяем

, откуда по формуле (34) L = (1 - 0,2 x 0,042)(1 - 0,9592) = 0,0405; по (39)

. Соответствующее значение

. По табл. 16 для

;

получаем

. По формуле (34) L = (1 - 0,2 x 0,071)(1 - 0,9148) = 0,0840.

Согласно формуле (26) найдем

. Чтобы определить потери вследствие усадки бетона за то же время, найдем по табл. 10

, а затем по формуле (45)

. Ранее было найдено предельное значение

. За 90 сут согласно п. 5.9

. Суммарные потери за время

. Эти же потери, вычисленные согласно СНиП 2.03.01-84, составляют 150,8 МПа.

Пример 2. Определение потерь предварительного напряжения арматуры железобетонной балки с одиночным армированием.

Дано: балка автодорожного моста, шарнирно опертая, двутаврового сечения; h = 2,100 м,

, b = 0,180 м,

; a = 0,25 м; расчетный пролет 41,2 м. Бетон класса B30 естественного твердения; осадка конуса 5 - 6 см; напрягаемая арматура класса Вр-II,

. Натяжение производится на упоры. Усилие предварительного обжатия прикладывается в возрасте бетона 28 сут. Передаточная прочность бетона

. Напряжение в арматуре к моменту окончания обжатия

. Нагрузка на балку: собственный вес g = 0,02 МН/м; постоянная и длительная эксплуатационная нагрузка, прикладываемая в возрасте бетона 90 сут, q = 0,00969 МН/м; кратковременная нагрузка p = 0,01131 МН/м. Расчетная влажность воздуха 75%.

Требуется определить потери вследствие ползучести и усадки бетона: 1 - через неограниченно большой период времени; 2 - к моменту приложения эксплуатационной нагрузки.

Расчет. Характеристики бетонного сечения: A = 0,7554 м2,

;

; периметр P = 8,64 м; модуль открытой поверхности

;

. Согласно поз. 3 табл. 15

В соответствии с табл. 2:

;

. Характеристики приведенного сечения можно вычислить по формулам:

;

В результате

;

Усилие предварительного обжатия

По первой из формул (22) получаем

. Изгибающий момент в середине пролета от собственного веса

, с помощью формулы (23) находим

. Суммарные напряжения в бетоне в момент

По табл. 4 - 7 и формулам (5а) и (5б) получается:

;

Для класса бетона B30 по табл. 13 СНиП 2.03.01-84 определяем

Уровень напряжений в бетоне 9,61/17,00 = 0,57 < 0,65.

Согласно указаниям п. 3.2 в этом случае можно не учитывать нелинейную составляющую деформации ползучести.

Предельная характеристика ползучести

В соответствии с формулами (29) и (28):

;

Пользуясь табл. 16, для

найдем

; по формуле (27) L = 0,1761. С помощью формулы (26) вычисляем потери: при действии усилий предварительного обжатия

; при действии собственного веса

Изгибающий момент от нагрузки,прикладываемой в возрасте

, составляет

. С помощью формулы (23) находим

. Для

по табл. 16 получаем

, и по формуле (27) L = 0,1442. Соответствующие потери согласно формуле (26) равны

. Потери, обусловленные усадкой, находим в соответствии с п. 5.9. При

по формуле (44) получается

, а по формуле (43)

Суммарные потери

. Для определения потерь, происходящих за промежуток времени от

до t = 90 сут, вычисляем по табл. 11 для

. Затем согласно формулам (10) и (11), принимая

, находим

и по (33)

. По табл. 16 для

получаем

, а по формуле (34) L = (1 - 0,2 x 0,079)(1 - 0,9254) = 0,0734. С помощью формулы (26) найдем: при действии усилий предварительного обжатия

, при действии собственного веса

. Для нахождения потерь от усадки определяем по табл. 10

, затем на основании формулы (45)

Суммарные потери, происходящие за 90 - 28 = 62 сут,

Те же потери, вычисленные по СНиП 2.03.01-84, составляют 89,1 МПа.

Пример 3. Определение потерь предварительного напряжения в арматуре железобетонной балки с двойным армированием.

Дано: шарнирно опертая балка двутаврового сечения: h = 1,500 м,

, b = 0,080 м,

;

; расчетный пролет l = 17,500 м. Бетон класса B30, осадка конуса 2 см, напрягаемая арматура из канатов класса К-7,

. Натяжение производится на упоры, бетон подвергается пропариванию. Передаточная прочность бетона

. Напряжения в арматуре к моменту окончания обжатия:

. Нагрузка на балку: собственный вес g = 0,00622 МН/м, постоянная и длительная эксплуатационная нагрузка, прикладываемая на 100-й день после отпуска натяжных приспособлений, q = 0,02116 МН/м, кратковременная нагрузка p = 0,01045 МН/м; расчетная влажность воздуха W = 70%.

Требуется определить потери предварительного напряжения вследствие ползучести и усадки: 1 - через неограниченно большой период времени; 2 - на 100-й день после отпуска натяжных приспособлений.

Расчет. Характеристики бетонного сечения: A = 0,2372 м2,

;

; периметр 4,12 м. Модуль открытой поверхности

;

. Согласно поз. 6 табл. 15:

;

Согласно табл. 2

;

Геометрические характеристики приведенного сечения:

;

. Поскольку

, вычисляем согласно формуле (41)

;

откуда

;

; v = 1/[0,00776(2,530 - 0,362)] = 59,44.

По формулам (42) находим

;

Усилия предварительного обжатия

;

. Изгибающие моменты в середине пролета: от собственного веса

; от эксплуатационной нагрузки

. По формулам (22) и (23) вычислим начальные напряжения в бетоне: от усилий предварительного обжатия

; от собственного веса

;

; от эксплуатационной нагрузки

;

Суммарные начальные напряжения в момент времени

;

Согласно указаниям п. 3.8 определяем приведенный возраст:

. Принимаем

Из табл. 4 - 7 и формул (5а) и (5б) следует:

;

. Предельная характеристика ползучести по формуле (17)

и согласно формуле (29)

По табл. 3 для класса B30 и

находим

. По формуле (37)

. По табл. 9 определяем

;

, и по формуле (36) вычисляем

. Согласно (38) для

;

В результате с учетом нелинейности деформаций ползучести бетона на уровне центра тяжести арматуры S в соответствии с п. 5.4

;

Ввиду малости величины

поправку на нелинейность для бетона у центра тяжести арматуры S' не вводим и

По табл. 16 для

находим

;

. Отсюда согласно (27) L = 0,2134; L' = 0,0321. По формулам (40) вычисляем потери предварительного напряжения при действии усилий предварительного обжатия:

Потери при действии собственного веса найдем, подставляя в формулы (40) соответствующие напряжения (

;

); получается

;

Для определения потерь предварительного напряжения при действии эксплуатационной нагрузки вычисляем

;

. Согласно табл. 13 СНиП 2.03.01-84

; отношения 7,61/17,0 = 0,448 и 9,17/17,0 = 0,539 не превышают величин, указанных в табл. 8, поэтому в соответствии с п. 3.2 нелинейность деформации ползучести в этом случае можно не учитывать. По табл. 16 для

;

находим

;

и по (27) L = 0,1104; L' = 0,0189, откуда в соответствии с формулами (40)

Найдем потери предварительного напряжения вследствие усадки. Вычисляем по (30):

;

по (29):

;

, откуда по (44): при

;

, и по формулам (43) получаем:

Определяем потери, происходящие за 100 сут. Для этого по табл. 11 найдем

, по (12)

; по формуле (10) с учетом замечаний п. 3.9 получаем

; по (33):

;

. По формуле (38) получаем

; ранее было найдено

. С учетом поправки на нелинейность

, для

, как и ранее, этой поправки не требуется. По табл. 16

;

. По формуле (34) L = (1 - 0,2 x 0,098)(1 - 0,8854) = 0,1124; L' = (1 - 0,2 x 0,0124)(1 - 0,9846) = 0,0154. Подставляя эти значения в формулы (40) (все остальные величины в этих формулах остаются теми же, что и при

), находим: при действии усилий предварительного обжатия

;

; при действии собственного веса

. Потери от усадки за 100 сут вычислим, найдя вначале по табл. 10

; по формуле (45)

, и по (43)

;

Результаты расчета показаны в табл. 17, там же приведены значения величины, найденные по СНиП 2.03.01-84.

Таблица 17

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Воздействие на

по СНиП

конструкцию 2.03.01-84

???????????????????????????????????????????????????????

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Предварительное 178,5 -1,34 94,4 -0,7 ?

обжатие > 111,2 14,2

Собственный вес -21,8 23,3 -11,5 11,7 ?

Эксплуатационная -38,4 47,5 - - - -

нагрузка

Усадка 25,3 35,1 12,7 17,7 35 35

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Сумма потерь от 143,6 104,6 95,6 27,7 146,2 49,2

ползучести и усадки

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И ИЗГИБАЕМЫХ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ, РАБОТАЮЩИХ

БЕЗ ТРЕЩИН, В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ ЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА

6.1. Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производится согласно СНиП 2.03.01-84; необходимые для этого потери от ползучести и усадки бетона определяются в соответствии с указаниями разд. 5 настоящих Рекомендаций.

6.2. Кривизна внецентренно сжатого или изгибаемого элемента с напрягаемой арматурой, не имеющего трещин в растянутой зоне, определяется выражением

, (46)

здесь

- (47)

кривизна от действия кратковременных нагрузок; где

- суммарный изгибающий момент от этих нагрузок;

- (48)

кривизна от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок и от усилий предварительного обжатия; где

- суммарный изгибающий момент от упомянутых воздействий; усилия предварительного обжатия

определяются с учетом первых потерь;

- (49)

кривизна, обусловленная ползучестью бетона при длительном действии постоянных и длительных нагрузок и усилий предварительного обжатия, а также усадкой, где

- суммарные потери предварительного напряжения за счет ползучести (при перечисленных выше воздействиях) и усадки. При наличии двойной арматуры

Если кривизна

определяется от каждого из воздействий в отдельности, то в (49) подставляются потери, соответствующие данному воздействию.

При отсутствии арматуры S' в (49) принимается

, (50)

а условное значение

, соответствующее действиям усилий предварительного обжатия, усадки, внешней нагрузки, равно соответственно:

, (51)

где

, (52)

- усилия от постоянных и длительных внешних нагрузок.

Влияние нелинейной составляющей деформации ползучести на величину

учитывается в этом случае согласно указаниям п. 5.4, где нужно принимать

6.3. При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами значения, найденные согласно п. 6.2, следует увеличивать в соответствии с указаниями п. п. 4.25 и 4.26 СНиП 2.03.01-84.

6.4. При определении кривизны по формуле (49) и (51) вместо

подставляется: 1)

- если

, а

; 2)

- если промежуток

ограничен.

Значения

определяются согласно указаниям п. 3.9.

6.5. Перемещения железобетонных элементов, обусловленные изгибом, вычисляются по формуле

, (53)

где

- изгибающий момент от действия единичной силы, приложенной в месте и в направлении искомого перемещения;

- кривизна, определяемая согласно указаниям п. п. 6.2 - 6.4. Вычисление интеграла (53) выполняется согласно правилам строительной механики отдельно для участков с трещинами и без них.

Если поперечное сечение стержня постоянно по длине, то на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений пропорциональной значениям изгибающих моментов.

6.6. Для изгибающих элементов l/h < 10 влияние деформаций сдвига на прогиб учитывается путем добавления к значению прогиба от изгиба

, найденному по формуле (53), значения прогиба от сдвига

. Величина

определяется согласно рекомендациям п. 4.33 СНиП 2.03.01-84, но коэффициент c, учитывающий влияние ползучести бетона, заменяется на

, а в случаях, указанных в п. 6.4, - на

или

Пример 1. Определение прогиба железобетонной предварительно напряженной балки с двойным армированием при отсутствии трещин.

Дано: предварительно напряженная балка двутаврового сечения согласно условию примера 3 разд. 5.

Требуется определить прогиб в середине пролета по истечении неограниченного периода времени.

Расчет. В примере 3 разд. 5 было найдено:

;

. Изгибающие моменты в середине пролета: от собственного веса

; от эксплуатационной нагрузки

. Потери предварительного напряжения приведены в табл. 17.

Определяем кривизны в середине пролета от различных воздействий по формуле (46).

Момент в середине пролета от кратковременной нагрузки

; соответствующая кривизна согласно (47)

Кривизны от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок по (48):

от усилий предварительного обжатия

;

от собственного веса и эксплуатационной нагрузки

Кривизны, обусловленные ползучестью и усадкой по (49):

при действии усилий предварительного обжатия (при y = 1,45 - 0,135 = 1,315 м;

)

;

при действии собственного веса и эксплуатационной нагрузки

(величины потерь предварительного напряжения взяты из табл. 17).

Считая согласно п. 6.6, что кривизна изменяется по длине балки пропорционально изгибающему моменту, обозначим через

сумму всех кривизн, постоянных по длине (т.е. от усадки и усилий предварительного обжатия), и через

- сумму всех кривизн, изменяющихся по закону квадратной параболы (от вертикальных нагрузок).

Для данного примера

;

Прогиб в середине пролета вычислим по формуле

В результате получается f = -0,0045 м.

Таким образом, с течением времени в балке сохраняется преимущественно выгиб.

Прогиб, вычисленный по СНиП 2.03.01-84, составляет 0,0069 м.

Пример 2. Определение прогиба железобетонной балки с одиночной напрягаемой арматурой.

Дано: шарнирно опертая балка, рассмотренная в примере 2 разд. 5.

Требуется определить прогиб в середине пролета: 1 - по истечении неограниченного большого промежутка времени; 2 - к моменту приложения эксплуатационной нагрузки (t = 90 сут).

Расчет. На основании данных примера 2 разд. 5 определяем кривизны при

. Для этого, на основании указаний п. 6.2, вычислим по формуле (50) y = 0,955 x 2,498/(2,498 - 1) = 1,593 м. По формуле (52) для случая действия собственного веса находим

Для случая действия эксплуатационной нагрузки получаем аналогично

. По формуле (51) вычислим условные потери

. Для случая действия усадки бетона

; собственного веса -

. Чтобы определить соответствующую величину в случае действия эксплуатационной нагрузки, нужно предварительно найти по табл. 11 и 12

; d = 0,630, откуда с помощью формул (11) и (16) вычисляется

. Затем по формуле (51) находим

С помощью формулы (47) вычислим

; по формулам (48) и (49) получаем: от усилий предварительного обжатия

;

; от собственного веса -

;

; от эксплуатационной нагрузки -

;

Аналогично примеру 1 находим

;

. Затем определяем прогиб в середине пролета:

, что составляет 1/861 пролета.

Для момента времени t = 90 сут определяем на основании данных примера 2: от собственного веса

; от усадки на основании (9)

, откуда

. Далее аналогично предыдущему вычисляем кривизны: от усилий предварительного обжатия

; от собственного веса

; от усадки

;

. Прогиб в середине пролета f = -0,001 м. Таким образом, в рассматриваемый момент времени t = 90 сут деформация балки определяется в основном выгибом от усилия предварительного обжатия. Однако, если вычислить прогиб для того же значения t, но после приложения эксплуатационной нагрузки [для этого к

следует добавить

], то получается 0,022 м.

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТЕЙ, ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ШИРИНЫ

РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ

ЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА

7.1. На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси трещины, полные кривизны изгибаемых и внецентренно сжатых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечения с двойной арматурой определяют по формуле

, (54)

где

- кривизны соответственно от кратковременного действия всей нагрузки, от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок, от длительного действия постоянных и длительных нагрузок. Влияние усилий предварительного обжатия учитывают согласно указаниям п. 4.3.

7.2. Для элементов с сечением прямоугольным либо тавровым (с полкой в сжатой зоне) кривизна

вычисляется по формуле

. (55)

Здесь

, (56)

где

- момент относительно оси, проходящей через центр тяжести арматуры s, от всех кратковременных нагрузок, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения (за исключением нагрузок, параллельных продольной оси элемента);

- то же, от постоянных и длительных нагрузок (с тем же исключением);

- продольное усилие от кратковременных нагрузок;

- то же, от постоянных и длительных нагрузок, включая усилия предварительного обжатия, вычисленные с учетом первых потерь;

- эксцентриситет равнодействующей продольных усилий

относительно центра тяжести арматуры s;

- расстояние от центра тяжести арматуры s до точки приложения равнодействующей напряжений в сжатой зоне бетона;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый в соответствии с п. 4.27 СНиП 2.03.01-84;

- (57)

высота сжатой зоны бетона. Величины

и u вычисляют по формулам:

; (58)

; (59)

, (60)

где

, (61)

, (62)

<*>;

;

- коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый по указаниям п. 4.29 СНиП 2.03.01-84;

- расстояние между центрами тяжести арматуры s и s'.

--------------------------------

<*> Расчетная ширина полки

назначается в соответствии с п. 3.16 СНиП 2.03.01-84.

При вычислении

достаточно задаться любым из условий (61); если после вычисления

оно окажется невыполненным, следует принять другое условие и повторить вычисления.

Для прямоугольных сечений в формулах (61)

. (63)

7.3. Относительную высоту сжатой зоны

определяют из решения кубического уравнения

, (64)

где

(65)

; (66)

(67)

В расчет принимают корень уравнения (64), находящийся в пределах от 0 до 1. Величину

в формуле (66) принимают равной 0,45.

7.4. Кривизну

вычисляют согласно указаниям п. 7.2 и 7.3, но в формулы (55) и (67) вместо

подставляют соответственно

, а вместо

подставляют

- эксцентриситет усилия

относительно центра тяжести арматуры s. Величину

для этого случая определяют согласно п. 4.29 СНиП 2.03.01-84, исходя из усилий

Для нахождения кривизны

нужно пользоваться указаниями пп. 7.2 и 7.3 с учетом замечаний, приведенных выше в настоящем пункте. Кроме того, в

включают усилия предварительного обжатия с учетом первых и вторых потерь; по формуле (68) при

определяют

. (68)

Затем с помощью п. 4.29 СНиП 2.03.01-84 вычисляют величину

, соответствующую длительному действию усилий

; по формулам (61), (65) и (66) с заменой

на

определяют значения

. Далее по формулам (64), (57), (60) и (58) вычисляют значения

соответственно, которые подставляют в формулу (55) для нахождения

Если

или если кривизна определяется для конечного промежутка времени

, в (68) нужно подставить значение характеристики ползучести, найденное в соответствии с указаниями п. 6.4.

7.5. Жесткости элементов таврового сечения с полкой в растянутой зоне и двутаврового (коробчатого) сечения находят, как для элементов соответственно прямоугольного и таврового (с полкой в сжатой зоне) сечения, но значение

, необходимое для определения

, вычисляют с учетом действительной формы сечения.

7.6. Входящую в формулу (68) характеристику ползучести

определяют согласно указаниям п. 6.4. Нелинейную составляющую деформации ползучести учитывают путем умножения

на коэффициент

, вычисленный по формуле (36). Необходимость такого учета проверяется на основании указаний п. 3.2. Напряжения в бетоне

, нужные для этой проверки, вычисляются согласно п. 7.8. Указанную проверку допускается выполнять приближенно, сравнивая выраженное в процентах отношение

с соответствующим числом, приведенным в табл. 8. Здесь

- момент относительно оси, проходящей через центр тяжести арматуры s, от постоянных и длительных нагрузок, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, а также от усилий предварительного обжатия;

- то же от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, умноженных на соответствующие коэффициенты перегрузки, а также усилий предварительного обжатия.

7.7. Если в пределах элемента с напрягаемой арматурой имеются участки, где трещины не возникают, то кривизну этих участков определяют согласно указаниям разд. 6 настоящих Рекомендаций. Если такие участки имеются в пределах элемента с ненапрягаемой арматурой, то их кривизну допускается определять, как в случае поперечного изгиба, согласно указаниям п. 7.12.

7.8. При кратковременном действии всей нагрузки напряжения в бетоне сжатой зоны и в арматуре s и s' вычисляются по формулам:

(69)

При кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок в формулы (69) подставляют

вместо

; величину

определяют с учетом указаний п. 7.4.

При длительном действии постоянных и длительных нагрузок в (69) подставляют

, вычисленные с учетом указаний п. 7.4, а также

. Вместо

в выражение для

подставляют значение

, которое находят по формуле (59) с заменой величин

на

вычисленных с учетом указаний п. 7.4.

7.9. Для изгибаемых элементов с сечениями, указанными в п. 7.1, и с ненапрягаемой арматурой

участков, где образуются трещины, вычисляются в соответствии с п. п. 7.2 - 7.7, а напряжения в бетоне и арматуре - согласно п. 7.8 при

Для указанных выше элементов

, перечисленные в п. 7.1, рекомендуется находить по формулам:

. (70)

Здесь B - изгибная жесткость элемента с учетом трещинообразования при кратковременном действии всей нагрузки;

- то же, при кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок;

- условная длительная жесткость при действии постоянных и длительных нагрузок.

7.10. Для изгибаемых элементов с одиночной ненапрягаемой арматурой и сечением прямоугольным либо тавровым (с полкой в сжатой зоне) при

;

жесткость B вычисляют по формуле

, (71)

где

;

, (72)

значения

определяют по табл. 17;

- момент трещинообразования, найденный согласно п. 4.5 СНиП 2.03.01-84.

Жесткость

вычисляют с помощью формул (71) и (72), но при

. Длительную жесткость

в случае, если возраст загружения

, а кривизна определяется для

, находят по формуле

; (73)

значения

определяют по табл. 18.

Таблица 18




	0,065


В числитель формулы (73) вместо подставляется	В числитель формулы (73) вместо подставляется	В числитель формулы (73) вместо подставляется

Примечание.

При других значениях

следует руководствоваться указаниями п. 6.4.

7.11. Для элементов, указанных в п. 7.10, учет нелинейной составляющей деформации ползучести, а также проверку необходимости такого учета выполняют согласно указаниям п. 7.6, но напряжения

определяют в этом случае с помощью п. 7.14.

Если для изгибаемых элементов с двойной ненапрягаемой арматурой, имеющих трещины, нормальные к оси, удовлетворяется условие

, (74)

то рекомендуется учитывать влияние арматуры S' на длительные деформации бетона сжатой зоны. Для этого в формуле (73)

заменяют характеристикой ползучести железобетона

, вычисленной согласно п. 5.4. При этом принимают

;

; высоту сжатой зоны находят согласно п. 7.12.

7.12. Если в пределах элемента с ненапрягаемой арматурой имеются участки, где трещины не возникают, то кривизну этих участков вычисляют согласно указаниям п. 7.9; при этом жесткости не зависят от изгибающих моментов и могут быть найдены по формулам:

. (75)

Если

, а

- конечный промежуток времени, то вместо

следует принимать значение характеристики ползучести согласно п. 6.4.

7.13. Для изгибаемых элементов с одиночной ненапрягаемой арматурой относительную высоту сжатой зоны определяют следующим образом:

при кратковременном действии нагрузки - для таврового сечения при

по формуле

, (76)

для прямоугольного сечения и таврового при

по формуле

; (77)

при длительном действии нагрузки - согласно указаниям п. 7.3. Если же предварительно на основании п. 7.10 найдена условная длительная жесткость

, то рекомендуется для таврового сечения при

определять

путем решения уравнения

; (78)

для прямоугольного сечения и таврового при

по формуле

. (79)

Величины, входящие в выражения (76) - (79), находят следующим образом:

при кратковременном действии нагрузки

; (80)

при длительном действии нагрузки

. (81)

Коэффициенты

(или

) вычисляют по формулам (61), а величины

- согласно указаниям п. 4.29 СНиП 2.03.01-84. Решение уравнения (78) можно найти с помощью табл. 19.

Таблица 19

	Значения согласно уравнению (78) при
	0	0,25	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
-3,0	0	0,077	0,146	0,268	0,376	0,476	0,570	0,660	0,747	0,833	0,916
-2,5	0	0,090	0,168	0,303	0,419	0,526	0,627	0,723	0,817	0,908	1,000
-2,0	0	0,108	0,196	0,343	0,470	0,586	0,694	0,798	0,900	1,000
-1,5	0	0,133	0,233	0,395	0,533	0,658	0,775	0,888	1,000
-1,0	0	0,169	0,282	0,461	0,610	0,746	0,874	1,000
-0,5	0	0,223	0,350	0,544	0,707	0,856	1,000
0	0	0,305	0,442	0,653	0,831	1,000
0,5	0,177	0,423	0,568	0,797	1,000
1,0	0,382	0,551	0,741	1,000
1,5	0,634	0,830	1,000
1,8	0,829

Примечание.

- коэффициент при

в уравнении (78);

- свободный член уравнения (78).

Относительную высоту сжатой зоны элементов таврового сечения с полкой в растянутой зоне, а также двутаврового (коробчатого) сечения находят по формулам (76) - (81) с учетом указаний п. 7.5.

7.14. При кратковременном действии всей нагрузки напряжения в сжатой зоне и в арматуре изгибаемого элемента таврового сечения вычисляют по формулам:

; (82)

где

. (83)

ИС NORMPROD: примечание.

При публикации в издании М.: Стройиздат, 1988 допущен типографский брак. Текст, не пропечатанный в официальном тексте документа, в электронной версии данного документа выделен треугольными скобками.

При кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок в (82) и (83) заменяют

на

и принимают соответствующее значение

; при длительном действии тех же нагрузок

вычисляют по тем же формулам с заменой

на

, где

находят по формуле (59) с заменой

на

7.15. Перемещения железобетонных элементов или отдельных участков с трещинами в растянутой зоне вычисляют на основании указаний пп. 6.4 и 6.5.

7.16. Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширину кратковременного раскрытия трещин определяют для момента времени

(как правило, 28 сут):

. (84)

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, ширину кратковременного раскрытия трещин определяют для момента времени

по формуле (84); для

- по формуле

. (85)

Для этих элементов ширина длительного раскрытия трещин равна

. (86)

В формулах (84), (85) и (86);

- ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всех нагрузок,

- то же, от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок,

- то же, от длительного действия постоянных и длительных нагрузок. Значения

вычисляют по формуле (144) СНиП 2.03.01-84, где нужно принимать: при нахождении

- напряжение в арматуре

; при нахождении

, а

для конструкций из тяжелого бетона естественной влажности равно 1,3. Значения

- соответственно от кратковременного действия всех нагрузок и от длительного действия постоянных и длительных нагрузок определяют согласно указаниям п. 7.8 или 7.14.

Нагрузки, учитываемые при определении ширины раскрытия трещин, назначаются в соответствии с п. 1.16 СНиП 2.03.01-84.

Пример 1. Определение прогиба железобетонной балки с напрягаемой арматурой при наличии трещин в растянутой зоне бетона.

Дано: железобетонная балка с расчетным пролетом l = 5 м, с поперечным сечением в виде тавра (h = 0,35 м, b = 0,095 м,

); бетон класса B25;

; напрягаемая арматура класса А-IV с площадью сечения

; ненапрягаемая арматура (растянутая и сжатая) класса А-III

с площадью сечения соответственно

; a = 0,05 и a'= 0,025 м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь

, его эксцентриситет

; постоянная и длительная нагрузки равномерно распределены по длине, их сумма q = 0,013 МН/м; относительная влажность среды 70%; осадка конуса 1 - 2 см; возраст бетона в момент загружения

. Предельно допустимый прогиб в соответствии с п. 1.21 СНиП 2.03.01-84 - 2,5 см.

Требуется определить прогиб в середине пролета.

Расчет. Изгибающий момент в середине пролета

;

; периметр сечения P = 1,65 м;

;

; по формулам (67) и (62) получается

;

Согласно табл. 4

Модуль открытой поверхности

Согласно табл. 6 и 7

;

По формуле (68) находим

Для бетона класса B25 по табл. 11 СНиП 2.03.01-84

Далее по СНиП 2.03.01-84 находим: r = 0,047,

(п. 4.5),

(п. 4.7),

(п. 4.27);

;

(п. 4.29).

В предположении, что граница сжатой зоны расположена в стенке балки

, вычисляют по формулам (61) и (66):

;

По формулам (65) вычисляем

;

Относительную высоту сжатой зоны вычисляем как корень кубического уравнения (64)

. Так как

, то

считается найденным окончательно; согласно (57)

По формулам (58), (59), (60) определяем

;

Кривизну от длительного действия постоянной и длительной нагрузки определяем по формуле (55)

При отсутствии кратковременной нагрузки

, см. формулу (54).

Прогиб

, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

Вычисленный прогиб не превышает предельно допустимого. Поскольку l/h = 14,3 > 10, то учитывать влияние поперечных сил на прогиб не нужно.

Пример 2. Определение прогиба железобетонной балки с ненапрягаемой арматурой.

Дано: железобетонная балка перекрытия таврового сечения; расчетный пролет l = 5,7 м; b = 0,20 м; h = 0,60 м;

;

. Бетон тяжелый класса B25, подвергнутый пропариванию; арматура класса А-III,

;

(4 стержня диаметром 25 мм), a = 0,07 м. Нагрузка равномерно распределенная; постоянная и длительная нагрузки составляют в сумме 0,035 МН/м, кратковременная - 0,017 МН/м. Модуль упругости бетона и предельная характеристика ползучести, найденные согласно указаниям разд. 2 настоящих Рекомендаций;

. Конструкция относится к III категории трещиностойкости.

Требуется определить прогиб в середине пролета по истечении неограниченно большого промежутка времени.

Расчет. Характеристики сечения: A = 0,1400 м2;

;

; согласно (62) вычисляем

;

Для нахождения момента трещинообразования

вычисляем сначала

согласно п. 4.7 СНиП 2.03.01-84 либо по формулам <*>:

;

откуда

. Согласно табл. 11 СНиП 2.03.01-84 для класса бетона B25

. Изгибающие моменты в середине пролета: от постоянной и длительной нагрузок

; от кратковременной нагрузки

--------------------------------

<*> Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения). ЦНИИпромзданий, НИИЖБ. М.: Стройиздат, 1977.

Для определения кривизны в середине пролета, вызванной кратковременным действием всей нагрузки, находим согласно (72)

. По табл. 18

;

Отсюда по (72)

и согласно (71)

По первой из формул (70) получаем

Аналогично вычисляем кривизну от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок. В этом случае

;

Чтобы вычислить кривизну от длительного действия тех же нагрузок, находим по табл. 18

;

Затем по формуле (73)

;

далее по (70)

. Суммарная кривизна в середине пролета согласно формуле (54) равна

ИС NORMPROD: примечание.

В официальном тексте документа, видимо, допущена опечатка: пункт 6.11 отсутствует.

В соответствии с п. 6.11, принимая, что по длине балки кривизна изменяется так же, как и изгибающий момент, по закону квадратной параболы находим прогиб в середине пролета от действия изгибающих моментов (см. пример 1 разд. 6).

Поскольку l/h < 10, необходимо учесть влияние деформации сдвига на прогиб (п. 6.6). Для этого согласно п. 4.34 СНиП 2.03.01-84 находим

;

Чтобы найти прогиб

с учетом длительного действия постоянной и длительной нагрузок, вычислим приведенную интенсивность нагрузки:

. Значение

, найденное по правилам строительной механики, равно 0,003 м.

Полный прогиб

Расчет, выполненный по СНиП 2.03.01-84, приводит к тем же значениям

и f.

Предельно допустимый прогиб согласно табл. 4 СНиП 2.03.01-84 равен 5,7 : 200 = 0,028 м > 0,018 м.

8. УСТОЙЧИВОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН

В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ ЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА

8.1. Несущая способность железобетонных стоек с поперечными сечениями прямоугольной формы, симметрично армированных

, с гибкостями

и больше, сжатых как кратковременно, так и длительно действующими силами, приложенными с эксцентриситетами

, не превышающими величины

, определяется условиями устойчивости. Перед началом потери устойчивости таких стоек сжимающие напряжения в бетоне не превышают

(см. п. 3.8). Исключение составляют стойки из бетона класса B40 и ниже с

, несущая способность которых определяется условиями прочности (см. п. п. 3.19 - 3.20 СНиП 2.03.01-84).

8.2. Критические силы для железобетонных стоек, сжатых кратковременными либо длительными нагрузками и теряющих устойчивость, определяются по формуле

, (87)

где

- критическая сила для центрально сжатой стойки, вычисленная в предположении наличия только упругой работы бетона и отсутствия трещин;

p - коэффициент, определяемый по табл. 20 и учитывающий влияние величин s,

(см. п. 2 табл. 15), характеристики ползучести бетона

и трещинообразования для стоек с гибкостью

из бетона класса B40;

- коэффициент, учитывающий влияние изменения

Таблица 20

S
		0,06	0,10	0,14	0,18	0,22	0,26	0,30	0,34
		p
1/300	0	0,463	0,465	0,467	0,469	0,470	0,472	0,474	0,475
	1	0,344	0,350	0,356	0,362	0,368	0,373	0,378	0,382
	2	0,283	0,293	0,301	0,309	0,316	0,324	0,331	0,338
	3	0,245	0,257	0,267	0,277	0,286	0,295	0,303	0,311
	4	0,218	0,231	0,243	0,254	0,265	0,274	0,284	0,292
1/400	0	0,601	0,604	0,607	0,609	0,611	0,614	0,616	0,618
	1	0,414	0,423	0,431	0,438	0,446	0,453	0,459	0,464
	2	0,332	0,343	0,354	0,364	0,374	0,383	0,392	0,400
	3	0,282	0,296	0,308	0,320	0,332	0,342	0,352	0,362
	4	0,248	0,263	0,277	0,290	0,303	0,314	0,326	0,336
1/500	0	0,686	0,689	0,691	0,693	0,696	0,698	0,7	0,702
	1	0,456	0,466	0,475	0,484	0,492	0,500	0,507	0,512
	2	0,361	0,374	0,386	0,397	0,408	0,418	0,428	0,437
	3	0,305	0,320	0,333	0,347	0,359	0,371	0,382	0,392
	4	0,266	0,282	0,298	0,312	0,326	0,340	0,351	0,363
1/600	0	0,741	0,744	0,747	0,749	0,751	0,753	0,755	0,757
	1	0,484	0,494	0,505	0,514	0,522	0,530	0,538	0,545
	2	0,382	0,395	0,408	0,420	0,431	0,442	0,452	0,461
	3	0,321	0,336	0,351	0,365	0,378	0,389	0,402	0,413
	4	0,279	0,296	0,312	0,327	0,342	0,355	0,368	0,380

Примечания. 1. Значения p, приведенные в таблице, соответствуют классу бетона B40.

2. Для бетонов других классов соответствующие значения p получают путем уменьшения или увеличения на 0,005 при изменении класса бетона на каждые 10 МПа.

Характеристику ползучести бетона

принимают равной:

при действии длительной нагрузки;

- при действии кратковременной нагрузки.

Критическую силу

и коэффициент

вычисляют по формулам:

; (88)

, (89)

где

; (90)

- расчетная длина внецентренно сжатой железобетонной стойки, определяемая согласно табл. 31 СНиП 2.03.01-84;

- заданный либо определяемый в соответствии с указаниями п. 1.21 СНиП 2.03.01-84 эксцентриситет нагрузки относительно центра тяжести сечения.

- функции характеристики ползучести

, принимаемые по табл. 21.

Таблица 21


0	4,950	-8,413	-32,683	26,662
0,1	4,537	-8,025	-30,564	25,418
0,2	4,159	-7,649	-28,515	24,212
0,3	3,756	-7,284	-26,535	23,045
0,4	3,389	-6,929	-24,624	21,916
0,5	3,037	-6,586	-22,782	20,825
0,6	2,701	-6,255	-21,010	19,772
0,7	2,379	-5,934	-19,306	18,738
0,8	2,073	-5,625	-17,672	17,782
0,9	1,783	-5,326	-16,106	16,844
1	1,508	-5,039	-14,610	15,944
1,1	1,248	-4,764	-13,183	15,083
1,2	1,003	-4,499	-11,825	14,260
1,3	0,774	-4,245	-10,536	13,475
1,4	0,560	-4,003	-9,316	12,728
1,5	0,361	-3,772	-8,165	12,020
1,6	0,178	-3,552	-7,084	11,350
1,7	0,010	-3,343	-6,071	10,718
1,8	-0,143	-3,146	-5,128	10,124
1,9	-0,280	-2,959	-4,253	9,569
2	-0,402	-2,784	-3,448	9,052
2,1	-0,509	-2,62	-2,712	8,573
2,2	-0,600	-2,467	-2,045	8,133
2,3	-0,676	-2,325	-1,447	7,731
2,4	-0,737	-2,195	-0,919	7,367
2,5	-0,782	-2,075	-0,459	7,041
2,6	-0,812	-1,967	-0,069	6,754
2,7	-0,827	-1,870	0253	6,504
2,8	-0,826	-1,784	0,505	6,294
2,9	-0,810	-1,710	0,688	6,121
3	-0,779	-1,645	0,801	5,986
3,1	-0,732	-1,594	0,847	5,890
3,2	-0,670	-1,553	0,823	5,832
3,3	-0,593	-1,523	0,730	5,813
3,4	-0,501	-1,504	0,567	5,832
3,5	-0,393	-1,497	0,336	5,888
3,6	-0,270	-1,501	0,035	5,984
3,7	-0,131	-1,516	-0,335	6,117
3,8	0,023	-1,542	-0,774	6,289
3,9	0,192	-1,579	-1,282	6,499
4	0,377	-1,627	-1,859	6,747

8.3. Назначение размеров прямоугольного поперечного сечения с симметричной арматурой при заданной продольной силе N, расчетной длине стойки

, гибкости

, эксцентриситете

и соотношении размеров поперечного сечения b/h = k производится следующим образом:

вычисляют

, b = kh; (91)

зная класс бетона, b, h, а также условия эксплуатации, определяют

;

зная класс бетона,

, s и

, по табл. 20 подбирают p и

так, чтобы удовлетворилось условие

; (92)

вычисляют площадь поперечного сечения арматуры

. (93)

Пример 1. Дано: Колонна с размерами поперечного сечения b x h = 0,4 x 0,5 м2, a = a' = 0,05 м,

; расчетная длина колонны

; класс бетона B40

; возраст бетона в момент загружения

; осадка конуса 1 - 2 см; относительная влажность среды - 70%; симметричная арматура класса А-III

с площадью поперечного сечения

; начальный эксцентриситет длительной сжимающей силы

в направлении h.

Требуется определить длительную критическую силу

Расчет.

;

Согласно табл. 4

; модуль открытой поверхности

Согласно табл. 6 и 7

;

По табл. 19 (B40,

, s = 1/400,

) находим p = 0,383. Для данного случая

По формуле (88) определяем

Критическую силу определяем по формуле (87)

Пример 2. Дано: колонна с прямоугольным поперечным сечением b x h (b/h = k = 0,75), расчетная длина колонны

; гибкость

; на колонну действует длительная продольная сила N = 0,12 МН, приложенная с эксцентриситетом

в направлении размера h, класс бетона B40

; возраст бетона в момент загружения

; осадка конуса 5 - 6 см; относительная влажность среды 80%; арматура класса А-III

Требуется определить размеры поперечного сечения и площадь симметричной арматуры.

Расчет. Размеры поперечного сечения определяются по формулам (91):

; b = kh = 0,75 x 0,4 = 0,3 м;

;

Согласно табл. 4

; модуль открытой поверхности

Согласно табл. 6 и 7

При

по табл. 21 определяем

При найденных значениях

, s = 1/500,

по формуле (89) определяется

По табл. 20 (s = 1/500,

) подбираем значения p и

так, чтобы удовлетворялось равенство (92)

Такими будут p = 0,439,

Требуемая площадь арматуры определяется по формуле (93)

9. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ

СИСТЕМ С УЧЕТОМ ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ И ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА

В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ ЕГО ЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

9.1. При действии нагрузки на систему, m раз статически неопределимую, лишние неизвестные, сформировавшиеся к моменту времени t, могут быть найдены с помощью системы разрешающих уравнений:

; (94)

(95)

(96)

Здесь (94) - канонические уравнения метода сил;

- единичные и грузовые усилия в основной системе; (95) - перемещения в направлении i-й лишней связи к моменту времени t, вызванные действием соответственно силы

, внешней нагрузки и вынужденных деформаций <1>. Задача, описываемая выражениями (94), (95) и (96), является нелинейной и может быть решена в общем случае только приближенными методами.

--------------------------------

<1> Для относительно коротких стержней эти перемещения зависят также от

(см. п. 6.6 настоящих Рекомендаций).

Так как в рассматриваемой системе имеют место трещинообразование и ползучесть, то жесткости ее элементов [а следовательно, и перемещения (95)] зависят от величины внутренних усилий и характера изменения их за промежуток времени

9.2. Поскольку жесткости оказываются в общем случае переменными по длине стержней, из которых состоит система, то для вычисления перемещений стержни, как правило, разбиваются на участки, в пределах которых жесткости можно считать постоянными. Деформации, обусловленные изгибом, определяются тогда по формулам:

(97)

где U - общее число участков,

- длина n-го участка,

- (98)

условная длительная жесткость в пределах n-го участка, которая определяется с учетом изменяющихся во времени внутренних усилий. Ее приближенно можно найти как полусумму соответствующих жесткостей, вычисленных в начале и в конце n-го участка.

9.3. Для расчета статически неопределимых систем с учетом изменения жесткостей и усилий во времени может быть применен шаговый метод, основанный на последовательном определении лишних неизвестных в заданные моменты времени

,...,

. Для момента времени

система канонических уравнений записывается согласно (94), но с заменой t на

. Предполагается, что в промежутке времени

все характеристики деформативности остаются постоянными и равными вычисленным на предыдущем этапе. В левых частях формул (95) и (97) t заменяется на

, а в правых - на

; в формулах (96) t заменяется на

. На каждом этапе во времени решается задача расчета системы с жесткостями, зависящими от действующих усилий, для чего используется метод итераций.

9.4. При расчете статически неопределимых систем на стационарные воздействия допускается использовать способ усреднения усилий, который состоит в том, что для вычисления

внутренние усилия принимаются стационарными и равными

(99)

Эти величины подставляются в правую часть выражения (98).

Если для какого-либо участка элемента, на котором имеются трещины, окажется, что

(100)

(смотря по тому, действует ли там изгиб или внецентренное сжатие), то его длительная жесткость вычисляется не по

, а по

Если рассчитывается статически неопределимая система, элементы которой работают на изгиб (например, балка на жестких опорах или на деформируемом основании), то жесткости можно определять в соответствии с указаниями п. п. 7.10 - 7.12.

9.5. Алгоритм расчета, описанного в п. 9.4, состоит из двух основных этапов (I и II) (рис. 1). I этап относится к моменту времени

, а II - к моменту z. Оба этапа имеют сходную структуру. При выполнении I этапа должны быть заданы неперед начальные жесткости [массив

]; их можно принять, например, как для системы, работающей без трещин. По ним, с применением (97), составляется система (94), решение которой дает

; затем по (96) находятся внутренние усилия [массивы

]. После проверки трещиностойкости в каждом расчетном сечении вычисляются изгибные жесткости [массив

], по которым снова составляется система (94), вычисляются значения

и т.д. На каждом шаге интеграционного процесса (при q >= 1) нужно полученные усилия

сравнивать тем или иным способом

, найденными на предыдущем шаге. Если полученная относительная погрешность не превышает заданной величины

, то на данном шаге итерационный процесс заканчивается, и результатом его являются усилия

и жесткости

Рис. 1. Общая схема алгоритма расчета статически

неопределимой системы с учетом трещинообразования

и ползучести при помощи усреднения усилий во времени

При выполнении II этапа рекомендуется предварительно принять начальные длительные жесткости

в предположении отсутствия трещин. На каждом q-м шаге итерационного процесса проверяют условие (100), и если оно не выполняется, то вычисляют усредненные усилия

(101)

а по ним, с учетом ползучести, определяют массив

. В остальном II этап расчета не отличается от I. Схема II этапа показана на рис. 2.

Рис. 2. Схема II этапа расчета статически

неопределимой системы 1...14 - блоки схемы

Примечание. Для получения схемы I этапа нужно исключить блок 5, заменить в блоке 6 выражение (101) на (102), опустить индексы * и заменить t на

Для повышения устойчивости итерационного процесса рекомендуется вычислять жесткости

не по величинам

, а по усредненным значениям

(102)

9.6. Если статически неопределимая система состоит из предварительно напряженных элементов, работающих при заданной нагрузке без трещин, то формулы (97) удобнее представлять в виде

(103)

где

- кривизны, вызванные длительным действием соответственно

и внешней нагрузки и определяемые согласно указаниям пп. 6.2, 6.3. При использовании линейной теории ползучести эти кривизны, а следовательно, и

не зависят от величины внутренних усилий; тогда задача определения лишних неизвестных решается без применения метода итераций.

9.7. Расчет железобетонных балок на деформируемом основании ведется при следующих предположениях:

а) балка имеет прямоугольное, тавровое или двутавровое (коробчатое) поперечное сечение; размеры его (кроме ширины подошвы <1>) могут изменяться по длине балки;

б) арматура ненапрягаемая; площадь ее поперечного сечения может быть переменной по длине;

в) расчетная модель основания может быть различной (однородное или неоднородное основание, характеризуемое коэффициентом постели (винклеровское) (однородная деформируемая полуплоскость или полупространство и т.д.); деформирование основания описывается линейной теорией ползучести;

г) связи балки с основанием считаются двусторонними и воспринимающими только нормальные напряжения;

д) нагрузка может быть как кратковременной, так и длительно действующей стационарной; возможно появление трещин.

--------------------------------

<1> Для случая винклеровского основания это ограничение может быть снято.

9.8. Принята дискретная расчетная схема: балка разбивается на m + 1 участок длиной c (рис. 3, а); связи между балкой и основанием и внешние нагрузки считаются сосредоточенными на границах этих участков (рис. 3, б). Жесткость балки в пределах каждого участка считается постоянной. Основная система метода сил показана на рис. 3, в. Система уравнений (94) в матричной форме для момента времени t имеет вид

. (104)

Здесь

- вектор неизвестных моментов;

- вектор грузовых перемещений, зависящий (для принятой основной системы) только от деформации основания;

- матрица единичных перемещений; матрица

зависит от деформации балки, а

- от деформации основания.

Рис. 3. Расчетная схема балки на упругом основании

а - схема нагрузки; б - расчетная схема;

в - основная система

Систему (104) можно представить в виде

; (105)

, (106)

где

- произвольно принятая величина, имеющая размерность жесткости;

- характеристика ползучести основания; w - коэффициент, зависящий от расчетной модели основания (табл. 22). Матрица

симметрична и состоит из элементов вида

(i, k = 1 - m), причем

; (107)

при k > i + 1

Здесь

, (108)

где

- условные длительные жесткости балки в i-м и i + 1-м сечениях.

Матрица

, также симметричная, состоит из элементов вида

, (109)

ИС NORMPROD: примечание.

Нумерация пунктов дана в соответствии с официальным текстом документа.

9.8. Безразмерные величины

зависят от расчетной модели основания и даны в табл. 22.

Таблица 22

Расчетная модель		W
Винклеровское основание	неоднородное		при i = k; 0 при i /= k
Винклеровское основание	однородное		1 при in i = k; 0 при i /= k
Деформируемая полуплоскость			-(2u + 1) ln/2u + 1/ + (2u - 1) ln/2u - 1/
Деформируемое полупространство	Плоская деформация		то же
Деформируемое полупространство	Пространственное напряженно-деформированное состояние		; ; ; ; v = b/c

Примечание.

- коэффициент жесткости для i-й точки; u = /i - k/;

- модуль деформации и коэффициент Пуассона основания.

Вектор

состоит из элементов вида

. (110)

Для винклеровского основания

(111)

где

- коэффициент жесткости основания, т.е. напряжение, вызывающее единичную осадку, b - ширина подошвы балки.

9.9. При расчете используют способ усреднения усилий (пп. 9.4 - 9.6). Вначале производят расчет для момента времени

и принимают

На каждом шаге итерации решают уравнение (105):

. (112)

Для построения матрицы

использованы жесткости, полученные на предыдущем шаге. Для момента времени t аналогично

. (113)

Жесткости, необходимые для нахождения матрицы

, определяют согласно указаниям п. 9.5.

9.10. Величины модуля деформации основания

в СНиП 2.02.01-83; значения коэффициента жесткости винклеровского основания определяют по СНиП II-8-78; характеристику ползучести основания допускается вычислять по формулам:

, (114)

где, согласно СНИП II-8-78,

- модуль длительной деформации,

- полностью стабилизированная осадка основания, S - полная осадка,

- функция, характеризующая длительность деформации основания.

9.11. По найденным изгибающим моментам можно определить опорные давления в подошве балки

. (115)

Для i = 0 и принимается соответственно

, а значение, полученное с помощью (115), умножается на 2.

Пример 1. Расчет железобетонной балки на деформируемом основании.

Дано: железобетонная балка, лежащая на грунте (рис. 4, а). Длина балки l = 18 м; сечение прямоугольное: b = 0,8 м, h = 0,6 м; a = 0,05 м, a' = 0,035 м. Материал балки - бетон B15, естественного твердения; в соответствии с разд. 2 найдено:

; согласно СНиП 2.03.01-84,

. Арматура класса А-III,

;

. Диаметр нижней арматуры - 28 мм, верхней - 22 мм. Величины

приведены в табл. 23. Основание - флювиогляциальный суглинок, пределы нормативных значений консистенции

; коэффициент пористости 0,75. Модуль деформации основания

, длительный модуль деформации

а)

б)

в)

г)

Рис. 4. Результаты расчета балки на упругом основании

а - расчетная схема; б - эпюра изгибающих моментов

(

;

при

;

-x-x-

при

); в - эпюра сил отпора грунта

(

;

); г - изменение

жесткости балки (

;

)

Таблица 23

N участка	, м2	, м2			, м3	, м3	, МН x м	, МН x м
1 - 4, 9 - 12		-	0,0102		0,1224	-	0,1408
5 - 8		-	0,0051	-	0,1032	-	0,1187
1 - 3, 10 - 12	-		-	0,0032	-	0,0960	-	0,1104
4 - 9	-		-	0,0063	-	0,1071	-	0,1239

Принятая расчетная модель основания - деформируемое полупространство. Величина кратковременных нагрузок

; длительных и постоянных (в сумме) -

. Конструкция относится к III категории трещиностойкости.

Требуется: 1) Определить изгибающие моменты в балке и реакции основания от кратковременного действия нагрузок

, а также от длительного действия нагрузок

;

2) определить ширину раскрытия трещин и напряжения в арматуре при действии тех же нагрузок и проверить ширину кратковременного и длительного раскрытия трещин.

Расчет. По формуле (114), полагая для

, находим

. Рабочие

сечений:

;

. Согласно табл. 15,

;

. Пластические моменты сопротивления для нижнего и верхнего крайних волокон находятся по формулам соответственно

(см. пример 1 разд. 6); значения их приведены в табл. 23. Там же даны положительные и отрицательные моменты трещинообразования

. Вычисляем A = 0,48 м2,

и задаем

Для расчета балка разбивается на 12 участков длиной 1, 5 м; неизвестными метода сил являются изгибающие моменты в сечениях 1 - 11.

Ниже приводятся результаты расчетов, выполненных в соответствии с методикой, описанной в разд. 9, при помощи программы, составленной в ОИСИ на языке ФОРТРАН ОС ЕС.

На рис. 4, б показана эпюра изгибающих моментов при кратковременном и длительном действии нагрузок

(

), а также при кратковременном действии

, но в предположении, что балка работает без трещин

. На рис. 4, в приведены эпюры реакций основания

соответствующие тем же воздействиям; на рис. 4, г - график распределения изгибных жесткостей

при кратковременном и длительном действии

, причем в зависимости от знака момента показаны жесткости, которые соответствуют положительной либо отрицательной кривизне.

В табл. 24 приводятся величины изгибающих моментов, ширины раскрытия трещин и напряжений в арматуре у растянутого волокна в расчетных сечениях: а) при кратковременном действии полной нагрузки; б) при кратковременном действии нагрузок

; в) при длительном действии нагрузок

с учетом ползучести материала балки и основания; 2) то же, с учетом ползучести только материала балки.

Таблица 24

N сечения
N сечения	, МН x м	, мм	, МПа	, МН x м	, мм	, МПа
2	0,5951	0,2	266	0,4851	0,16	219
6	-0,2	0,12	148	-0,1623	0,1	128

Продолжение табл. 24

N сечения	,			,
N сечения	, МН x м	, мм	, МПа	, МН x м	, мм	, МПа
2	0,5436	0,27	269	0,4371	0,22	216
6	-0,2276	0,19	177	-0,1184	0,1	95

Из приведенных результатов видно, что трещинообразование приводит к падению моментов по сравнению с отсутствием трещин, а ползучесть материала балки и основания - к их возрастанию. Уменьшение моментов сопровождается более заметным сосредоточением реакций основания в окрестности точек приложения нагрузок, а увеличение моментов - выравниванием эпюры давлений. Процесс ползучести приводит к увеличению максимальных напряжений в арматуре на величину до 23%, а максимальной ширины раскрытия трещин - до 69%.

На рис. 4, б и в табл. 24 даны также результаты расчета в предположении, что ползучесть основания отсутствует (что имеет место для песчаных грунтов). В этом случае ползучесть материала балки приводит к уменьшению значений

по сравнению с

В соответствии с указаниями п. 7.16 вычислена максимальная ширина раскрытия трещин. Ширина кратковременного раскрытия: для

, для

. Ширина длительного раскрытия

Последние две величины, найденные при помощи пп. 4.14 и 4.15 СНиП 2.03.01-84, равны соответственно 0,36 и 0,30 мм.

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ И ПРОГИБОВ

СТЕРЖНЕВЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ

НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА

10.1. Рекомендуемая методика расчета относится к стержневым изгибаемым элементам, сечения которых симметричны относительно вертикальной оси (рис. 5).

Рис. 5. Расчетная схема поперечного сечения балки

10.2. Жесткость сечений в момент времени t при длительных силовых воздействиях определяют по формуле

(116)

Здесь

- корректирующий множитель, зависящий от продолжительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 25;

- жесткость сечения элемента в момент времени t при моменте нагружения

в предположении линейной зависимости между напряжениями и деформациями и отсутствии трещин (нулевое напряженное состояние);

- минимальное значение жесткости сечения в момент времени t и начале нагружения

в состоянии, предшествующем его разрушению (предельное напряженное состояние); M - изгибающий момент от внешней нагрузки. Для предварительно напряженных элементов

;

где

- изгибающий момент от поперечной нагрузки;

- усилие предварительного обжатия, определяемое с учетом проявления всех видов потерь;

- расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия, положение которой следует определять в соответствии со СНиП 2.03.01-84, до крайнего волокна сжатой зоны бетона;

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего сжатого волокна, вычисляемое согласно п. 10.4;

- предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением и определяемый в соответствии с указаниями п. 10.13.

Таблица 25

Коэффициент	Продолжительность действия нагрузки , сут
Коэффициент	0	10	40	60 и более
	0,8	0,95	0,98	1,0

10.3. Жесткость

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне определяют по формуле

, (117)

где жесткость сжатой части бетонного сечения

(118)

жесткость растянутой части бетонного сечения

; (119)

жесткость сжатой арматуры

; (120)

жесткость растянутой арматуры

. (121)

В формулах (118) - (121):

- высота сжатой зоны в нулевом напряженном состоянии, определяемая по формуле

(122)

- длительный модуль деформаций бетона, отвечающий линейной зависимости между напряжениями и деформациями и вычисленный к моменту времени t при начале нагружения

по формуле

, (123)

где

- начальный модуль упругости, устанавливаемый согласно п. 2.4;

- мера деформаций ползучести, определяемая в соответствии с указаниями п. п. 3.6, 3.9.

10.4. Жесткость

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне определяют по формуле

, (124)

где

- соответственно жесткости сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры, определяемые по формулам:

(125)

; (126)

. (127)

В формулах (125) - (127):

- высота сжатой зоны в предельном напряженном состоянии, вычисляемая согласно указаниям п. 10.7;

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего сжатого волокна, определяемое по формуле

(128)

- эффективный модуль деформаций сжатой зоны бетона, определяемый по п. 10.5;

- коэффициенты нелинейности деформирования соответственно напрягаемой и обычной арматуры, определяемые по п. 10.6.

10.5. Эффективный модуль деформаций бетона сжатой зоны вычисляется по формуле

, (129)

где

- параметр, характеризующий кривизну эпюры напряжений в сжатой зоне бетона, принимаемый по табл. 26.

Таблица 26

Параметр	Класс бетона
Параметр	B12,5	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50 и выше
	0,05	0,06	0,08	0,10	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16

Входящий в выражение (129)

длительный модуль деформаций крайнего волокна сжатой зоны, отвечающий нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, определяется исходя из выражения

, (130)

где коэффициенты

определяются по табл. 9 в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие.

10.6. Коэффициенты

для арматуры, обладающей физической текучестью, определяются по формулам:

; (131)

, (132)

но принимаются не более 1.

В формулах (131), (132) параметры

определяют исходя из выражений:

;

где

- предельная сжимаемость бетона, принимаемая по табл. 27.

Таблица 27

Предельная сжимаемость	Вид бетона	Класс бетона
Предельная сжимаемость	Вид бетона	B20 и ниже	B30	B40	B50	B60
	Тяжелый бетон естественного твердения	1,29	1,38	1,49	1,62	1,78
	То же, подвергнутый тепловой обработке	1,44	1,53	1,66	1,79	1,98

Если напряжение в арматуре, найденное по п. 10.11, удовлетворяет условию

, то коэффициент

Коэффициенты

для арматуры, не имеющей площадки текучести,вычисляют по формулам:

; (133)

, (134)

где

- напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны, определяемое по п. 10.8;

- временное сопротивление арматурной стали, принимаемое по табл. 26;

- предельный уровень напряжений в напрягаемой арматуре растянутой зоны, значения которого приведены в табл. 28;

- коэффициенты, принимаемые по табл. 28.

Таблица 28

Параметр	Класс арматуры
Параметр	А-IV	А-V	А-VI
	10	5	4
	7	7	6
	0,67	0,8	0,83
, МПа	980	1089	1307

10.7. Определение высоты сжатой зоны в предельном напряженном состоянии

изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечений производится согласно пп. 10.8 - 10.12.

10.8. Высота сжатой зоны предварительно напряженных элементов таврового сечения с полкой в сжатой зоне при соблюдении условия

, (135)

определяется путем решения уравнения

(136)

где

- нормативная призменная прочность бетона в возрасте t = 28 сут, принимаемая по СНиП 2.03.01-84, устанавливаемая в зависимости от группы предельных состояний, на которую ведется расчет;

- напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны. При наличии сцепления с бетоном

причем

при использовании коэффициента условий работы бетона

при использовании коэффициента

, но не более

;

- предварительное напряжение в арматуре сжатой зоны с учетом всех потерь при коэффициенте

При решении уравнения (136) рекомендуется использовать один из численных методов решения трансцендентных уравнений, например, метод Ньютона.

Если условие (135) не выполняется, высота сжатой зоны определяется согласно указаниям п. 10.9, принимая

10.9. Высота сжатой зоны предварительно напряженных элементов прямоугольного сечения определяется по формуле

. (137)

10.10. Высота сжатой зоны сечения ненапрягаемых элементов зависит от соотношения граничных относительных высот сжатой зоны

, при которых напряжения соответственно в растянутой и в сжатой арматуре достигают расчетного сопротивления, принимаемого в зависимости от группы предельного состояния, на которую ведется расчет.

Граничные значения относительной высоты сжатой зоны

; (138)

. (139)

10.11. Если нейтральная ось проходит в полке таврового сечения, т.е. соблюдаются условия:

(140)

, (141)

то расчет высоты сжатой зоны производится как для прямоугольного сечения шириной

в соответствии с указаниями п. 10.9.

Если условия (140) и (141) не выполняются и нейтральная ось проходит в ребре, то расчет ведется следующим образом:

в случае, если

, методом последовательных приближений решается уравнение относительно

(142)

предварительно принимая

По найденному

вычисляется относительная высота сжатой зоны

Если полученная величина находится в интервале

, то значение

считается найденным окончательно. При выполнении условия

определяется повторно из уравнения (142), в котором принимается

, а величина напряжения

определяется по формуле

; (143)

. (144)

Если

, то

определяется повторно из уравнения (142), принимая

и определяя значение напряжения

по формуле

; (145)

в случае, если

, методом последовательных приближений решается уравнение относительно

(146)

По найденному

вычисляется относительная высота сжатой зоны

. Если она находится в интервале

, то значение

считается найденным окончательно.

Если

, то

определяется повторно из уравнения (146), принимая

, а

, определяя по формуле (143).

Если

, то

определяется повторно из уравнения (146), принимая

и определяя

по формуле (145).

10.12. В прямоугольных сечениях ненапрягаемых элементов высота сжатой зоны определяется из квадратного уравнения

. (147)

В случае, если

определяется из уравнения (147), при условии, что A = 0,

По найденному

вычисляется относительная высота сжатой зоны. Если она находится в интервале

считается найденным окончательно. Если

или

определяется повторно (147), принимая

, B и C по табл. 27 для соответствующего соотношения

В случае, если

определяется из уравнения (147), принимаем:

;

По найденному

вычисляется относительная высота сжатой зоны. Если она находится в интервале

считается найденной окончательно. Если

или

определяется повторно из уравнения (147), принимая

, B и C - по табл. 29 для соответствующего соотношения

Таблица 29

Расчетный случай	B	C
	B	C

10.13. Предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением предварительно напряженного изгибаемого элемента, определяется по формуле

(148)

где

принимается в соответствии с п. 10.8.

Предельный изгибающий момент для элементов с ненапрягаемой арматурой определяется по формуле

(149)

где

определяются по формулам (143) и (145), но не превышают

соответственно.

В сечениях, где нейтральная ось проходит в полке,

определяется как для прямоугольного сечения с шириной b по формулам, вытекающим из (148) и (149).

10.14. Максимальный прогиб однопролетной шарнирно опертой балки в зависимости от схемы нагружения определяется по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке

(150)

где

;

l - длина пролета балки;

при нагружении сосредоточенной силой, приложенной в середине пролета:

(151)

при нагружении сосредоточенными силами, приложенными в третях пролета

(152)

при нагружении сосредоточенными силами, приложенными в точках, отстоящих на четверть пролета от опор

(153)

где

Пример 1. Определение жесткости и прогибов железобетонной балки прямоугольного сечения.

Дано: свободноопертая балка пролетом 8 м прямоугольного сечения с размерами b = 0,2 м; h = 0,6 м; a = 0,08 м из тяжелого бетона класса B20, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении

и имеющего осадку конуса 5 - 6 см; армирована ненапрягаемой арматурой класса А-III (

;

); сечение арматуры

(

АIII); нагрузка на балку

) (с учетом собственного веса); относительная влажность окружающей среды W = 65%.

Требуется определить жесткость и прогиб в середине пролета балки в момент времени

при нагружении балки в момент времени

Расчет. Изгибающий момент в середине пролета

Определение модулей упругости бетона. По табл. 2 и в соответствии с примечанием к ней для бетона класса B20:

В момент

прочность этого бетона определяется по табл. 3:

Для бетона с

по табл. 2 модуль упругости определяется линейной интерполяцией и в соответствии с примечанием к таблице также уменьшается до 0,9 своего значения:

Модуль открытой поверхности элемента

По табл. 11 находим параметры

;

, по табл. 12 - параметры c = 0,50,

Воспользовавшись формулами (12) и (13), находим

;

В соответствии с табл. 4 и примеч. 1 к ней находим предельное значение меры ползучести

Расчетное значение меры ползучести определяется по формуле (5а)

где по табл. 5

;

Меру ползучести определяем по формуле (10)

Длительный модуль деформаций бетона находим по формуле (123)

Высоту сжатой зоны в нулевом напряженном состоянии определяем по формуле (122)

Жесткость сечения в нулевом напряженном состоянии вычисляем по формулам (117) - (121):

Из табл. 26 определяем параметр

; параметры нелинейности, согласно данным табл. 9, равны

По формуле (131) длительный модуль деформаций крайнего сжатого волокна

Эффективный модуль деформаций бетона сжатой зоны находим по формуле (130):

Исходя из выражения (138) вычисляем граничную высоту сжатой зоны сечения

где

- нормативное значение призменной прочности бетона; согласно табл. 3, для бетона B20 в возрасте

Тогда

Путем решения уравнения (147) определяем высоту сжатой зоны в предельном напряженном состоянии, предварительно принимая

Здесь

;

Итак,

, отсюда

(т.е., действительно,

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением, определяем по формуле (149), принимая

В соответствии с указаниями п. 10.6 находим коэффициент нелинейности деформирования арматуры

По табл. 27 устанавливаем предельную сжимаемость бетона

. Далее определяем параметр

По формуле (131) находим коэффициент

Поэтому в расчете принимается

По формуле (128) находим

Жесткость сечения в предельном напряженном состоянии определяем по формулам п. 10.4:

Согласно табл. 22 при

. По формуле (116) находим жесткость в наиболее напряженном сечении, совпадающем с серединой пролета балки:

Прогиб в середине пролета с учетом изменения жесткости по ее длине определяем по формуле (150)

здесь

Прогиб в середине пролета

Пример 2. Определение жесткости и прогибов железобетонной балки таврового сечения.

Дано: свободноопертая балка пролетом 6 м таврового сечения (рис. 6) с размерами b = 0,2 м,

, h = 0,6 м,

, a = a' = 0,05 м, изготовленная из бетона класса B30 естественного твердения с осадкой конуса 5 - 6 см, армированная ненапрягаемой арматурой класса А-III (

;

); сечение растянутой арматуры

, сечение сжатой арматуры

; нагрузка на балку

, включая собственный вес; влажность окружающей среды w = 65%.

Рис. 6. Поперечное сечение балки

Требуется определить жесткость и прогиб в середине пролета балки в момент времени

при нагружении ее в возрасте

Расчет. Изгибающий момент в середине пролета равен

По формуле (2а) находим прочность бетона в возрасте

а по табл. 3 - в возрасте

;

По табл. 2 определяем отвечающие этим прочностям модули упругости

;

Модуль открытой поверхности элемента равен

В соответствии с данными табл. 4 предельное значение меры ползучести равно:

Расчетное значение меры ползучести находим по формуле (5а)

где по табл. 6

;

По табл. 11, 12 определяем значения параметров функций длительной деформативности при данном модуле открытой поверхности:

;

; c = 0,5; d = 0,625.

По формулам (12), (13) находим:

;

Мера ползучести вычисляется по формуле (10):

Длительный модуль деформаций бетона находим из выражения (123):

По формуле (122) находим высоту сжатой зоны в нулевом напряженном состоянии

Жесткость сечения в нулевом напряженном состоянии определяем по формулам (117) - (121):

В соответствии с табл. 26 параметр

Длительный модуль деформаций крайнего сжатого волокна вычисляем исходя из зависимости (130):

где коэффициенты

приняты по табл. 9, соответственно: 1,3; 1,6.

Определяем эффективный модуль деформаций бетона сжатой зоны по формуле (129):

Граничные значения относительной высоты сжатой зоны находим по формулам (138), (139):

где, согласно табл. 3,

Поскольку

, положение нейтральной оси устанавливаем исходя из условия (140).

Следовательно, нейтральная ось проходит в ребре.

Учитывая соотношение

, высота сжатой зоны определяется из уравнения (142), решаемого методом Ньютона.

Представим это уравнение в виде

где, принимая

;

Выражение для первой производной от левой части уравнения по

имеет вид

Задаваясь

и вычислив

в первом приближении находим

Принимаем

и находим во втором приближении

Учитывая незначительную разницу между

принимаем

Проверяем условие

Следовательно, согласно п. 10.11

считается найденным окончательно.

В соответствии с указаниями п. 10.6 находим коэффициенты нелинейности деформирования арматуры

Согласно данным табл. 27, предельная сжимаемость бетона класса

Определяем параметры

По формулам (131), (132) определяем коэффициенты:

;

Поскольку оба коэффициента > 1, в дальнейшем расчете принимаем их равными 1.

По формуле (128) определяем

Жесткость сечения в предельном напряженном состоянии находим по формулам (124) - (127):

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением балки, находим по формуле (148):

Жесткость сечения балки в середине пролета определяем по формуле (116):

где

при

;

Прогиб балки в середине пролета находим из выражения (150):

11. УСТОЙЧИВОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН

С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА

11.1. Критическая сила для центрально сжатых со случайным эксцентриситетом и внецентренно сжатых шарнирно опертых колонн, армированных обычной арматурой, при плоской форме потери устойчивости, определяемая с учетом переменной по длине стержня жесткости сечений, устанавливается по формуле <*>

, (154)

где

- эксцентриситет действия продольной силы по отношению к линии, соединяющей центры тяжести опорных сечений.

--------------------------------

<*> См. В.М. Бондаренко. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков, изд-во Харьковского университета, 1986.

Значения параметров в формуле (154) определяются по формулам:

;

где

- жесткости сечения, определяемые согласно пп. 10.3, 10.4, при этом значения коэффициентов

принимаются равными единице, а эффективный модуль деформаций вычисляется по формуле

; (155)

- предельный изгибающий момент с учетом внецентренного сжатия, устанавливаемый по п. 11.2;

- расстояние между точками опирания стержневого элемента.

В том случае, когда расчетная критическая сила превышает несущую способность элемента, полученную расчетом по деформированной схеме (СНиП 2.03.01-84), производится проверка прочности сечения.

11.2. Предельный изгибающий момент с учетом внецентренного сжатия

зависит от высоты сжатой зоны

в напряженном состоянии сечения, предшествующем исчерпанию его прочности, и определяется по п. 11.4.

11.3. Высота сжатой зоны

определяется в зависимости от соотношения

в следующем порядке.

В случае, если

определяется из уравнения

, (156)

где

;

Здесь

- значение начального эксцентриситета приложения продольной силы, отсчитываемого от центра тяжести бетонного сечения;

e - расстояние от центра тяжести менее сжатой или растянутой арматуры до оси действия продольной силы;

;

e' - расстояние от центра тяжести более сжатой арматуры до оси действия продольной силы, вводимое в расчет со своим знаком;

По найденному

определяется относительная высота сжатой зоны сечения. Если она находится в интервале

, значение

считается найденным окончательно.

Если

или

определяется из уравнения

, (157)

где A', B', C', D' - коэффициенты, принимаемые по табл. 30 для соответствующего соотношения

Таблица 30

Расчетный случай	A'	B'

Продолжение табл. 30

Расчетный случай	C'	D'
	C'	D'

В случае, если

определяется из уравнения

, (158)

где A' и B' принимаются по табл. 30:

;

По найденному

вычисляется относительная высота сжатой зоны. Если она находится в интервале

считается найденным окончательно.

Если

или

определяется повторно из уравнения (157), принимая коэффициенты A, B, C и D по табл. 30, для рассматриваемого расчетного случая.

11.4. Предельный изгибающий момент с учетом внецентренного сжатия определяется при

по формуле

(159)

где

- расстояние от оси отсчета моментов до наиболее сжатой грани сечения, устанавливаемое следующим образом:

определяются по формулам (143) и (145), вводятся в расчет со своими знаками и подчиняются условиям

;

; при

. (162)

Пример. Определение критической силы внецентренно сжатой колонны прямоугольного сечения.

Дано: внецентренно сжатая колонна прямоугольного сечения с размерами b x h = 0,24 x 0,15 м, a = a' = 0,02 м, изготовленная из бетона естественного твердения класса B30

, имеющего осадку конуса 3 - 4 см; армирование симметричное

АIII (

;

) с

; эксцентриситет приложения нагрузки

; расчетная длина колонны

; относительная влажность воздуха в период эксплуатации W = 75%.

Требуется определить длительную критическую силу к моменту времени

при нагружении колонны в возрасте

Расчет. Модуль открытой поверхности колонны

Рабочая высота сечения в плоскости действия изгибающего момента

По табл. 3 определяем прочность бетона в возрастах

;

По табл. 2 находим соответствующие этим прочностям модули упругости бетона

;

По табл. 11 и 12 устанавливаем значения параметров функций длительной деформативности:

;

; c = 0,50; d = 0,7.

Исходя из выражений (12), (13), вычисляем функции длительной деформативности в интересующие моменты времени:

Из табл. 4 находим

, из табл. 6:

, а из табл. 7:

Предельное значение меры линейной ползучести вычисляем по формуле (5а)

Меру линейной ползучести находим из выражения (10):

По формуле (123) вычисляем длительный модуль деформаций

Высоту сжатой зоны в нулевом напряженном состоянии определяем по формуле (122):

По формулам (117) - (121) вычисляем жесткость в нулевом напряженном состоянии:

Определив из табл. 9 параметры функций нелинейности

;

по формуле (130) находим длительный модуль деформаций

Согласно табл. 24 коэффициент

По формуле (155) определяем эффективный модуль деформации бетона сжатой зоны

По формулам (138), (139) устанавливаем граничные значения относительной высоты сжатой зоны

где

- расчетное сопротивление бетона сжатию;

здесь

принят по СНиП 2.03.01-84. Поскольку

, согласно п. 10.12 высота сжатой зоны определяется из уравнения (147) при следующих значениях коэффициентов:

A = 0,

;

Таким образом,

Отсюда

Учитывая, что

, определяем

повторно из уравнения (147), коэффициенты которого находим согласно указаниям п. 10.12 и табл. 26.

;

По формуле (128) находим

Здесь коэффициенты

, согласно указаниям п. 11.1, приняты

По формулам (124) - (127) определяем жесткость в предельном напряженном состоянии:

Расчет предельного изгибающего момента с учетом внецентренного сжатия начинаем с определения высоты сжатой зоны

в соответствии с указаниями п. 11.3.

Учитывая, что

находим из уравнения (156):

где

;

Вычисляем корень исходного уравнения

Проверяем условие

следовательно, согласно п. 11.3, расчет

следует выполнить повторно из уравнения (157), коэффициенты которого должны быть определены по формулам, приведенным в табл. 30:

Таким образом,

или, после сокращения

Решение уравнения выполняем методом Ньютона.

где

;

Принимаем в качестве исходного

;

и значение

в первом приближении равно

Аналогичным образом определяем

во втором приближении:

;

Принимая во внимание близость результатов двух последовательных приближений, окончательно считаем

По формулам (143) и (145) устанавливаем напряжение в арматуре сжатой и растянутой зоны:

т.е. в дальнейшем принимаем

Предельный изгибающий момент с учетом внецентренного сжатия определяется в соответствии с п. 11.4.

Поскольку

, расстояние от оси отсчета моментов до наиболее сжатой грани сечения находим по формуле (161):

При соблюдении условия

вычисляем исходя из выражения (159):

Согласно указаниям п. 11.1 определяем длительную критическую силу:

;

12. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

БАЛОК С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА

12.1. Предполагается, что балка может иметь разные длины пролетов, переменные сечения, и рассчитывается методом сил, причем основная система метода сил составляется из однопролетных балок, в качестве неизвестных принимаются изгибающие моменты на промежуточных опорах.

Разрешающая система канонических уравнений состоит из уравнений типа

, (163)

где n - порядковый номер опоры;

- лишние неизвестные (опорные моменты). Число канонических уравнений в системе равно (N - 2), где N - число опор неразрезной балки.

12.2. Коэффициенты канонических уравнений определяются по формулам:

; (164)

(165)

; (166)

(167)

где k - порядковый номер сечения в пределах пролета (k = 0, 1,..., m); при этом каждый пролет балки разбивается на m равных участков;

- дискретные значения моментов в основной системе метода сил;

- жесткость балки в сечении n, k к моменту времени t при нагружении системы в момент времени

, вычисляемая по формуле (116).

12.3. Расчетные значения моментов в сечениях балки на каждом этапе последовательных приближений определяются по формуле

. (168)

В формуле (168) моменты

присутствуют со своими знаками. При этом со знаком "-" в расчет вводятся моменты, растягивающие верхние волокна сечения.

12.4. Расчет статически неопределимых балочных систем с учетом нелинейности деформирования и ползучести бетона рекомендуется выполнять методом последовательных приближений.

Вначале производится расчет балки при кратковременном действии нагрузки, приложенной в момент времени

. На первом этапе процесса последовательных приближений определяют неизвестные метода сил и дискретные значения изгибающих моментов. При этом в качестве расчетных следует принимать приведенные жесткостные характеристики сечения железобетонной балки. На втором этапе учитывают нелинейность деформирования и расчет продолжают в следующем порядке. По найденным в результате упругого расчета значениям моментов в соответствии с указаниями разд. 10. определяют жесткость в выделенных сечениях балки. По формулам (164) - (167) находят коэффициенты системы канонических уравнений (163), осуществляют ее решение и согласно п. 12.3 устанавливают значения моментов на границах участков разбиения балки. Эти моменты являются исходными для проведения статического расчета на следующем этапе последовательных приближений. Процесс последовательных приближений при расчете системы на кратковременное действие нагрузки прекращается при выполнении условия сходимости

, (169)

где

- изгибающие моменты, полученные на i и i - 1 этапе последовательных приближений соответственно.

Аналогичным образом выполняется статический расчет балки при длительном действии нагрузки. При этом допускается при расчете системы на первом этапе процесса последовательных приближений для рассматриваемого момента времени

использовать окончательные значения моментов, полученные при расчете системы для предшествующего момента времени

. Расчет системы для каждого назначенного момента времени считается оконченным при выполнении условия (169).

Пример. Расчет неразрезной балки прямоугольного сечения.

Дано: двухпролетная неразрезная балка прямоугольного сечения с размерами b x h = 0,2 x 0,6 м, a = a' = 0,04 м, изготовленная из бетона класса B30 (

;

), подвергнутого тепловой обработке и имеющего осадку конуса 5 - 6 см, с симметричным, постоянным по длине армированием

АIII (

;

) при площади поперечного сечения арматуры

, нагруженная двумя сосредоточенными силами (рис. 7)

- первый вариант;

- второй вариант.

Рис. 7. Схема нагружения балки

Требуется построить эпюру изгибающих моментов, имеющую место в балке в возрасте

при ее загружении в момент времени

. Оценить величину перераспределения усилий относительно результатов расчета по упругой схеме.

Расчет. Определяем коэффициенты канонического уравнения и грузовые члены метода сил для упругого решения, принимая жесткость сечения D постоянной по длине балки

;

Опорный момент в этом случае равен

Получаем эпюру действующих моментов по итогам упругого решения.

Для учета переменной жесткости по длине балки разбиваем каждый пролет на m = 4 участка равной длины

(рис. 8).

Рис. 8. Схема разбиения балки на участки

Жесткость сечения, расположенного на границе участков разбиения, определяем по формуле (116)

где M - значение действующего момента на границе участков, полученное из упругого решения.

Дальнейший расчет балки для момента времени

производим в соответствии с п. 12.4.

Следуя указаниям разд. 10, определим параметры, необходимые для вычисления жесткостей:

;

k(28,28) = 0,8.

Результаты расчета жесткостей приведены в табл. 31.

Таблица 31

Показатели	Номер пролета и сечения
Показатели	I-0	I-1	I-2	I-3	I-4 II-0	II-1	II-2	II-3	II-4
Значения моментов из упругого решения
M, кН x м	0	27,07	54,14	81,21	206,72	81,21	54,14	27,07	0
Расчет балки при
I этап
D,	8,530	7,536	6,542	5,548	0,940	5,548	6,542	7,536	8,536
M, кН x м	0	34,09	68,18	102,26	178,65	102,26	68,18	34,09	0
II этап
D,	8,530	7,278	6,026	4,775	1,970	4,775	6,026	7,278	8,530
M, кН x м	0	32,79	65,57	98,36	183,85	98,36	65,57	32,79	0
III этап
D,	8,530	7,236	6,122	4,918	1,779	4,918	6,122	7,236	8,530
M, кН x м	0	33,04	66,08	99,12	182,84	99,12	66,08	33,04	0
Расчет балки при ,
D,	6,317	5,472	4,627	3,782	1,642	3,782	4,627	5,472	6,317
M, кН x м	0	32,4	64,8	97,2	185,4	97,2	64,8	32,4	0

По формулам (164) - (167) находим коэффициенты канонических уравнений с учетом переменности жесткостей по длине элемента и решаем каноническое уравнение:

;

По найденному значению опорного момента строим эпюру моментов, а значения моментов в выделенных сечениях сводим в табл. 31. По полученным значениям моментов определяем новые, измененные значения жесткостей, которые также приведены в табл. 31. Затем производим определение коэффициентов и формирование канонического уравнения, решая которое, устанавливаем значение опорного момента и осуществляем вторичное построение эпюры моментов. Полученные моменты являются исходными для проведения очередной итерации. В описанной последовательности расчет методом последовательных приближений продолжаем до обеспечения условия сходимости (169). Ход расчета систематизирован в табл. 31. В данном примере уже после третьей итерации разница между моментами двух соседних приближений находится в пределах 1%. В итоге получаем эпюру моментов, изображенную на рис. 9, а.

Рис. 9. Эпюры изгибающих моментов

а - I вариант нагружения; б - II вариант нагружения;

1 - по результатам "упругого" расчета; 2 - по результатам

расчета на кратковременное нагружение в возрасте

; 3 - по результатам расчета на длительное

нагружение при возрасте наблюдения

На основании полученной эпюры моментов определяем усилия в балке на следующей стадии расчета - при

Требуемые для дальнейшего расчета параметры найдены согласно указаниям разд. 10:

;

Результаты расчета балки при длительном действии нагрузки приведены в табл. 31, а итоговая эпюра моментов изображена на рис. 9, а.

В изложенной последовательности выполняем расчет балки на второй вариант нагружения, основные результаты которого сведены в табл. 32, а окончательная эпюра моментов показана на рис. 9, б.

Таблица 32

Показатели	Номер пролета и сечения
Показатели	I-0	I-1	I-2	I-3	I-4 II-0	II-1	II-2	II-3	II-4
Значения моментов из упругого решения
M, кН x м	0	21,91	43,81	65,72	167,34	65,72	43,81	21,91	0
Расчет балки при
I этап
D,	8,529	7,725	6,921	6,117	2,386	6,117	6,921	7,725	8,529
M, кН x м	0	25,98	51,96	77,94	151,07	77,94	51,96	25,98	0
II этап
D,	8,529	7,576	6,622	5,668	2,983	5,668	6,622	7,576	8,529
M, кН x м	0	25,42	50,83	76,25	153,33	76,25	50,83	25,42	0
Расчет балки при ,
D,	6,317	5,667	5,017	4,367	2,396	4,367	5,017	5,667	6,317
M, кН x м	0	25,19	50,37	75,56	154,26	75,56	50,37	25,19	0

Приложение

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ

И ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ <1>

--------------------------------

<1> Арутюнян Н.Х., Александровский С.В. Современное состояние развития теории ползучести бетона/В сб. Ползучесть и усадка бетонных и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1976. С. 5. 96; Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1973; Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982; Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. М.: Стройиздат, 1980.

1. Линейная теория ползучести построена на основе линейных зависимостей как между напряжениями и упругими деформациями, так и между напряжениями и деформациями ползучести.

В этой теории полная относительная осевая деформация

определяется с помощью зависимостей:

при постоянных во времени напряжениях

и стационарных вынужденных деформациях

(простая ползучесть)

; (1)

при переменных во времени напряжениях

и нестационарных вынужденных деформациях

. (2)

В формулах (1) и (2)

; (3)

- мера ползучести, т.е. деформация ползучести к моменту времени t, вызванная единичным напряжением, действующим с момента

Начало отсчета времени совмещено с моментом начала твердения бетона; применяется термин "возраст" бетона - промежуток времени от момента начала твердения бетона до рассматриваемого момента времени (t или

- мера быстронатекающей части деформации ползучести, условно отнесенная к моменту формирования напряжений. Кроме

, для описания деформаций ползучести используют характеристику ползучести

, определяемую с помощью зависимости

(4)

и равную отношению величин деформации ползучести и упругих деформаций, а также предельную характеристику ползучести

. (5)

Вынужденными считаются деформации, вызванные изменением температуры, усилиями предварительного обжатия и неравномерной осадкой опор, а также усадка бетона.

2. Нелинейная теория ползучести построена на основе нелинейных зависимостей как между напряжениями и упругими деформациями, так и между напряжениями и деформациями ползучести.

В этой теории полная относительная осевая деформация

определяется с помощью зависимостей:

при постоянных во времени напряжениях

и стационарных вынужденных деформациях

(простая ползучесть)

; (6)

при переменных во времени напряжениях

и нестационарных вынужденных деформациях

(7)

Входящие в зависимости (6) и (7) функции

учитывают влияние нелинейных составляющих упругих деформаций и деформаций ползучести:

; (8)

, (9)

где

- параметры функций нелинейности.

Зависимость (7) построена в предположении, что кривые, описывающие линейную и нелинейную составляющие деформации простой ползучести, - аффиноподобны. При необходимости учета фактического отсутствия аффинного подобия параметр нелинейности

в функции

следует умножить на коэффициент

, (10)

где

- функция, учитывающая нарастание во времени меры ползучести (см. разд. 3).

3. Системой, составленной из однородных элементов, называется система, все элементы которой выполнены из материалов, обладающих одинаковыми деформативными свойствами (модуль упругости, мера ползучести).

Бетонную конструкцию можно считать системой, составленной из однородных элементов, если она, во-первых, выполнена из бетона одного состава, во-вторых, - если ее опорные связи жесткие или обладают такими же деформативными свойствами, как сама конструкция.

Железобетонную конструкцию, работающую без трещин, можно рассматривать как систему, составленную из однородных элементов, если, во-первых, для нее выполняются условия, сформулированные выше для бетонной конструкции, во-вторых, - ее деформативность может быть достаточно точно представлена с помощью приведенных характеристик

, средних для всех элементов.

Системой, составленной из неоднородных элементов, называется система, элементы которой выполнены из материалов, обладающих различными деформативными свойствами. Железобетонные конструкции, за исключением случаев, указанных выше, должны рассматриваться как системы, составленные из неоднородных элементов.

Вернуться в "Каталог нормативных документов"

Источник информации: https://xn--c1ad2agd.xn--p1ai/documents/prod/rekomendaciya_rekomendacii/3/rekom_28969.html

На эту страницу сайта можно сделать ссылку:

На правах рекламы:

Разработка сайта
ArtStyle Group

Полное меню

Основные ссылки

"Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций"

Вернуться в "Каталог нормативных документов"